2021高考数学（理）大一轮复习习题：第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 课时达标检测（五十七） 古典概型与几何概型 word版含答案

这是一份2021高考数学（理）大一轮复习习题：第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 课时达标检测（五十七） 古典概型与几何概型 word版含答案，共6页。试卷主要包含了其中乘积是偶数的有12种情况等内容，欢迎下载使用。

1．(2017·武汉模拟)在区间上随机取一个数x，则事件“lg0.5(4x－3)≥0”发生的概率为( )

A.eq \f(3,4) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,4)
解析：选D 因为lg0.5(4x－3)≥0，所以00，包含的基本事件有(2,1)，(2,2)，共2个，根据古典概型的概率计算公式可知直线y＝kx＋b不经过第四象限的概率P＝eq \f(2,12)＝eq \f(1,6)，故选B.
3．如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(4,0)，B(4,2)，C(0,2)，曲线y＝eq \r(x)经过点B.小军同学在学做电子线路板时有一电子元件随机落入长方形OABC中，则该电子元件落在图中阴影区域的概率是( )
A.eq \f(5,12) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4)
解析：选C 由题意可知S阴＝eq \i\in(0,4,)eq \r(x)dx＝eq \f(2,3)xeq \f(3,2)eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1())eq \\al(4,0)＝eq \f(16,3)，S长方形＝4×2＝8，则所求概率P＝eq \f(S阴,S长方形)＝eq \f(\f(16,3),8)＝eq \f(2,3).
4．(2017·商丘模拟)已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
解析：选C 如图所示，设点M是BC边的中点，因为＋＋2＝0，所以点P是中线AM的中点，所以黄豆落在△PBC内的概率P＝eq \f(S△PBC,S△ABC)＝eq \f(1,2)，故选C.
5．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn发生的概率最大，则n的所有可能值为( )
A．3 B．4 C．2和5 D．3和4
解析：选D 分别从集合A和B中随机取出一个数，确定平面上的一个点P(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6种情况，a＋b＝2的有1种情况，a＋b＝3的有2种情况，a＋b＝4的有2种情况，a＋b＝5的有1种情况，所以可知若事件Cn发生的概率最大，则n的所有可能值为3和4.
6．某公司有一批专业技术人员，其中年龄在35～50岁的本科生和研究生分别有30人和20人，现用分层抽样法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取3人，则至少有1人为研究生的概率为( )
A.eq \f(1,10) B.eq \f(1,2) C.eq \f(7,10) D.eq \f(9,10)
解析：选D 设容量为5的样本中研究生的人数为m，由题意可得eq \f(20,30＋20)＝eq \f(m,5)，解得m＝2，则样本中有研究生2人，分别记为A，B，本科生3人，分别记为a，b，c，所以从中任意抽取3人的所有情况有(A，B，a)，(A，B，b)，(A，B，c)，(A，a，b)，(A，a，c)，(A，b，c)，(B，a，b)，(B，a，c)，(B，b，c)，(a，b，c)，共10种，3人均为本科生的情况只有(a，b，c)1种，故至少有1人为研究生的概率为1－eq \f(1,10)＝eq \f(9,10).
二、填空题
7．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的离心率e>eq \r(5)的概率是________．
解析：由e＝ eq \r(1＋\f(b2,a2))>eq \r(5)，得b>2a.当a＝1时，有b＝3,4,5,6四种情况；当a＝2时，有b＝5,6两种情况，总共有6种情况．又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种情况．则所求事件的概率P＝eq \f(6,36)＝eq \f(1,6).
答案：eq \f(1,6)
8．已知函数f(x)＝x2－x－2，x∈，若从区间内随机抽取一个实数x0，则所取的x0满足f(x0)≤0的概率为________．
解析：令x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2，由几何概型的概率计算公式得P＝eq \f(2－－1,5－－5)＝eq \f(3,10).
答案：eq \f(3,10)
9．已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点．在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|