2021高考数学（文）大一轮复习习题 板块命题点专练（八） word版含答案

这是一份2021高考数学（文）大一轮复习习题 板块命题点专练（八） word版含答案，共6页。试卷主要包含了故选C等内容，欢迎下载使用。
1．(2014·辽宁高考)设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则( )
A．d0
C．a1d0
解析：选C ∵数列{2a1an}为递减数列，a1an＝a1＝a1dn＋a1(a1－d)，等式右边为关于n的一次函数，∴a1d0，aeq \\al(2,n)＋2an＝4Sn＋3．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝eq \f(1,anan＋1)，求数列{bn}的前n项和．
解：(1)由aeq \\al(2,n)＋2an＝4Sn＋3，①
可知aeq \\al(2,n＋1)＋2an＋1＝4Sn＋1＋3．②
②－①，得aeq \\al(2,n＋1)－aeq \\al(2,n)＋2(an＋1－an)＝4an＋1，
即2(an＋1＋an)＝aeq \\al(2,n＋1)－aeq \\al(2,n)＝(an＋1＋an)(an＋1－an)．
由an>0，得an＋1－an＝2．
又aeq \\al(2,1)＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)或a1＝3．
所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，
通项公式为an＝2n＋1．
(2)由an＝2n＋1可知
bn＝eq \f(1,anan＋1)＝eq \f(1,2n＋12n＋3)＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2n＋1)－\f(1,2n＋3)))．
设数列{bn}的前n项和为Tn，则
Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝eq \f(1,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2n＋1)－\f(1,2n＋3)))))
＝eq \f(n,32n＋3)．
9．(2014·全国卷Ⅰ)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．
(1)证明：an＋2－an＝λ；
(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．
解：(1)证明：由题设，anan＋1＝λSn－1，
则an＋1an＋2＝λSn＋1－1．
两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1．
由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ．
(2)由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1．
由(1)知，a3＝λ＋1．
令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4．
故an＋2－an＝4，由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1．
所以an＝2n－1，an＋1－an＝2．
因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．
1．(2016·天津高考)已知{an}是等比数列，前n项和为Sn(n∈N*)，且eq \f(1,a1)－eq \f(1,a2)＝eq \f(2,a3)，S6＝63．
(1)求{an}的通项公式；
(2)若对任意的n∈N*，bn是lg2an和lg2an＋1的等差中项，求数列{(－1)nbeq \\al(2,n)}的前2n项和．
解：(1)设数列{an}的公比为q．
由已知，有eq \f(1,a1)－eq \f(1,a1q)＝eq \f(2,a1q2)，
解得q＝2或q＝－1．
又由S6＝a1·eq \f(1－q6,1－q)＝63，知q≠－1，
所以a1·eq \f(1－26,1－2)＝63，得a1＝1．
所以an＝2n－1．
(2)由题意，得bn＝eq \f(1,2)(lg2an＋lg2an＋1)
＝eq \f(1,2)(lg22n－1＋lg22n)＝n－eq \f(1,2)，
即{bn}是首项为eq \f(1,2)，公差为1的等差数列．
设数列{(－1)nbeq \\al(2,n)}的前n项和为Tn，
则T2n＝(－beq \\al(2,1)＋beq \\al(2,2))＋(－beq \\al(2,3)＋beq \\al(2,4))＋…＋(－beq \\al(2,2n－1)＋beq \\al(2,2n))
＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n－1＋b2n
＝eq \f(2nb1＋b2n,2)＝2n2．
2．(2016·四川高考)已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn＋1＝qSn＋1，其中q＞0，n∈N*．
(1)若a2，a3，a2＋a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；
(2)设双曲线x2－eq \f(y2,a\\al(2,n))＝1的离心率为en，且e2＝2，求eeq \\al(2,1)＋eeq \\al(2,2)＋…＋eeq \\al(2,n)．
解：(1)由已知Sn＋1＝qSn＋1，得Sn＋2＝qSn＋1＋1，两式相减得到an＋2＝qan＋1，n≥1．又由S2＝qS1＋1得到a2＝qa1，故an＋1＝qan对所有n≥1，n∈N*都成立．
所以数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列．
从而an＝qn－1．
由a2，a3，a2＋a3成等差数列，可得2a3＝a2＋a2＋a3，所以a3＝2a2，故q＝2．所以an＝2n－1(n∈N*)．
(2)由(1)可知an＝qn－1，
所以双曲线x2－eq \f(y2,a\\al(2,n))＝1的离心率
en＝eq \r(1＋a\\al(2,n))＝eq \r(1＋q2n－1)．
由e2＝eq \r(1＋q2)＝2，解得q＝eq \r(3)，
所以eeq \\al(2,1)＋eeq \\al(2,2)＋…＋eeq \\al(2,n)
＝(1＋1)＋(1＋q2)＋…＋
＝n＋
＝n＋eq \f(q2n－1,q2－1)＝n＋eq \f(1,2)(3n－1)．
命题点一 数列的概念及表示
命题指数：☆☆☆☆
难度：中、低
题型：选择题、填空题
命题点二 等差数列与等比数列
命题指数：☆☆☆☆☆
难度：中、低
题型：选择题、填空题、解答题
命题点三 数列的综合应用
命题指数：☆☆☆
难度：高、中
题型：解答题