2021高考数学（文）大一轮复习习题 板块命题点专练（五） word版含答案

这是一份2021高考数学（文）大一轮复习习题 板块命题点专练（五） word版含答案，共6页。试卷主要包含了故选A，设函数f＝Asin等内容，欢迎下载使用。
1．(2016·全国丙卷)若tan α＝eq \f(3,4)，则cs2α＋2sin 2α＝( )
A．eq \f(64,25) B．eq \f(48,25)
C．1 D．eq \f(16,25)
解析：选A 因为tan α＝eq \f(3,4)，则cs2α＋2sin 2α＝eq \f(cs2α＋4sin αcs α,sin2α＋cs2α)＝eq \f(1＋4tan α,tan2α＋1)＝eq \f(1＋4×\f(3,4),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))2＋1)＝eq \f(64,25)．故选A．
2．(2014·全国卷Ⅰ)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M．将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在的图象大致为( )
解析：选B 由题意知，f(x)＝|cs x|·sin x，
当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，f(x)＝cs x·sin x＝eq \f(1,2)sin 2x；
当x∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))时，f(x)＝－cs x·sin x＝－eq \f(1,2)sin 2x，故选B．
3．(2015·四川高考)已知sin α＋2cs α＝0，则2sin αcs α－cs2α的值是________．
解析：由sin α＋2cs α＝0，得tan α＝－2．
所以2sin αcs α－cs2α＝eq \f(2sin αcs α－cs2α,sin2α＋cs2α)
＝eq \f(2tan α－1,tan2α＋1 )＝eq \f(－4－1,4＋1)＝－1．
答案：－1
1．(2014·全国卷Ⅰ)在函数①y＝cs|2x|，②y＝|cs x|，③y＝cs2x＋eq \f(π,6)，④y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))中，最小正周期为π的所有函数为( )
A．①②③ B．①③④
C．②④ D．①③
解析：选A ①y＝cs|2x|，最小正周期为π；②y＝|cs x|，最小正周期为π；③y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))，最小正周期为π；④y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))，最小正周期为eq \f(π,2)，所以最小正周期为π的所有函数为①②③，故选A．
2．(2016·全国甲卷)若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移eq \f(π,12)个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A．x＝eq \f(kπ,2)－eq \f(π,6)(k∈Z) B．x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)(k∈Z)
C．x＝eq \f(kπ,2)－eq \f(π,12)(k∈Z) D．x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,12)(k∈Z)
解析：选B 将函数y＝2sin 2x的图象向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得到函数y＝2sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,12)))))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的图象．由2x＋eq \f(π,6)＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，得x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)(k∈Z)，即平移后图象的对称轴为x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)(k∈Z)．
3．(2016·全国甲卷)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则( )
A．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))
B．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))
C．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))
D．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))
解析：选A 由图象知eq \f(T,2)＝eq \f(π,3)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)))＝eq \f(π,2)，故T＝π，因此ω＝eq \f(2π,π)＝2．又图象的一个最高点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，2))，所以A＝2，且2×eq \f(π,3)＋φ＝2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，故φ＝2kπ－eq \f(π,6)(k∈Z)，结合选项可知y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))．故选A．
4．(2015·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝cs(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(1,4)，kπ＋\f(3,4)))，k∈Z
B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(1,4)，2kπ＋\f(3,4)))，k∈Z
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(k－\f(1,4)，k＋\f(3,4)))，k∈Z
D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2k－\f(1,4)，2k＋\f(3,4)))，k∈Z
解析：选D 由图象知，周期T＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)－\f(1,4)))＝2，
∴eq \f(2π,ω)＝2，∴ω＝π．
由π×eq \f(1,4)＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ，得φ＝eq \f(π,4)＋2kπ，k∈Z，
不妨取φ＝eq \f(π,4)，∴f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(πx＋\f(π,4)))．
由2kπ＜πx＋eq \f(π,4)＜2kπ＋π，
得2k－eq \f(1,4)＜x＜2k＋eq \f(3,4)，k∈Z，
∴f(x)的单调递减区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2k－\f(1,4)，2k＋\f(3,4)))，k∈Z，故选D．
5．(2016·全国甲卷)函数f(x)＝cs 2x＋6cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))的最大值为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选B ∵f(x)＝cs 2x＋6cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))＝cs 2x＋6sin x＝1－2sin2x＋6sin x＝－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin x－\f(3,2)))2＋eq \f(11,2)，
又sin x∈，∴当sin x＝1时，f(x)取得最大值5．故选B．
6．(2016·全国丙卷)函数y＝sin x－eq \r(3)cs x的图象可由函数y＝sin x＋eq \r(3)cs x的图象至少向右平移________个单位长度得到．
解析：因为y＝sin x＋eq \r(3)cs x＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))，y＝sin x－eq \r(3)cs x＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))，所以把y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))的图象至少向右平移eq \f(2π,3)个单位长度可得y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))的图象．
答案：eq \f(2π,3)
7．(2016·浙江高考)已知2cs2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则A＝________，b＝________．
解析：∵2cs2x＋sin 2x＝1＋cs 2x＋sin 2x＝1＋eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))，
∴1＋eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))＝Asin(ωx＋φ)＋b，
∴A＝eq \r(2)，b＝1．
答案：eq \r(2) 1
8．(2014·北京高考)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))上具有单调性，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)))＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))，则f(x)的最小正周期为________．
解析：∵f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))上具有单调性，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)))，∴x＝eq \f(π,2)和x＝eq \f(2π,3)均不是f(x)的极值点，其极值应该在x＝eq \f(\f(π,2)＋\f(2π,3),2)＝eq \f(7π,12)处取得，∵feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))，∴x＝eq \f(π,6)也不是函数f(x)的极值点，又f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))上具有单调性，∴x＝eq \f(π,6)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,12)－\f(π,2)))＝eq \f(π,12)为f(x)的另一个相邻的极值点，故函数f(x)的最小正周期T＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,12)－\f(π,12)))＝π．
答案：π
9．(2014·北京高考)函数f(x)＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6))) 的部分图象如图所示．
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；
(2)求f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，－\f(π,12))) 上的最大值和最小值．
解：(1)f(x)的最小正周期为eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,2)＝π，x0＝eq \f(7π,6)，y0＝3．
(2)因为x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，－\f(π,12)))，所以2x＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(5π,6)，0))．
于是，当2x＋eq \f(π,6)＝0，即x＝－eq \f(π,12)时，f(x)取得最大值0；
当2x＋eq \f(π,6)＝－eq \f(π,2)，即x＝－eq \f(π,3)时，f(x)取得最小值－3．
10．(2016·天津高考)已知函数f(x)＝4tan xsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))－eq \r(3)．
(1)求f(x)的定义域与最小正周期；
(2)讨论f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4)))上的单调性．
解：(1)f(x)的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(π,2)))＋kπ，k∈Z))．
f(x)＝4tan xcs xcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))－eq \r(3)
＝4sin xcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))－eq \r(3)
＝4sin xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)cs x＋\f(\r(3),2)sin x))－eq \r(3)
＝2sin xcs x＋2eq \r(3)sin2x－eq \r(3)
＝sin 2x＋eq \r(3)(1－cs 2x)－eq \r(3)
＝sin 2x－eq \r(3)cs 2x
＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))．
所以f(x)的最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π．
(2)令－eq \f(π,2)＋2kπ≤2x－eq \f(π,3)≤eq \f(π,2)＋2kπ，
得－eq \f(π,12)＋kπ≤x≤eq \f(5π,12)＋kπ，k∈Z．
设A＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4)))，B＝xeq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)＋kπ≤x≤\f(5π,12)＋kπ，k∈Z))，易知A∩B＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)，\f(π,4)))．
所以当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4)))时，f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)，\f(π,4)))上单调递增，在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，－\f(π,12)))上单调递减．
11．(2015·重庆高考)已知函数f(x)＝eq \f(1,2)sin 2x－eq \r(3)cs2x．
(1)求f(x)的最小正周期和最小值；
(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))时，求g(x)的值域．
解：(1)f(x)＝eq \f(1,2)sin 2x－eq \r(3)cs2x
＝eq \f(1,2)sin 2x－eq \f(\r(3),2)(1＋cs 2x)
＝eq \f(1,2)sin 2x－eq \f(\r(3),2)cs 2x－eq \f(\r(3),2)
＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))－eq \f(\r(3),2)，
因此f(x)的最小正周期为π，最小值为－eq \f(2＋\r(3),2)．
(2)由条件可知g(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))－eq \f(\r(3),2)．
当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))时，有x－eq \f(π,3)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(2π,3)))，
从而y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))，
那么g(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))－eq \f(\r(3),2)的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1－\r(3),2)，\f(2－\r(3),2)))．
故g(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))上的值域是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1－\r(3),2)，\f(2－\r(3),2)))．
命题点一 同角三角函数的基本关系及诱导公式
命题指数：☆☆☆
难度：中、低
题型：选择题、填空题
命题点二 三角函数的图象与性质
命题指数：☆☆☆☆☆
难度：中
题型：选择题、填空题、解答题