2021高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测 （十三）　变化率与导数、导数的运算 word版含答案

这是一份2021高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测 （十三）　变化率与导数、导数的运算 word版含答案，试卷主要包含了函数f＝2的导数为，求下列函数的导数等内容，欢迎下载使用。
1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为( )
A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2)
C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2)
解析：选C ∵f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3，
∴f′(x)＝3(x2－a2)．
2．曲线f(x)＝2x－ex与y轴的交点为P，则曲线在点P处的切线方程为( )
A．x－y＋1＝0 B．x＋y＋1＝0
C．x－y－1＝0 D．x＋y－1＝0
解析：选C 曲线f(x)＝2x－ex与y轴的交点为(0，－1)．
且f′(x)＝2－ex，
∴f′(0)＝1.
所以所求切线方程为y＋1＝x，
即x－y－1＝0.
3．f(x)＝x(2 016＋ln x)，若f′(x0)＝2 017，则x0等于( )
A．e2 B．1
C．ln 2 D．e
解析：选B f′(x)＝2 016＋ln x＋x×eq \f(1,x)＝2 017＋ln x，由f′(x0)＝2 017，得2 017＋ln x0＝2 017，则ln x0＝0，解得x0＝1.
4．已知函数f(x)＝eq \f(1,x)cs x，则f(π)＋f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝________.
解析：∵f′(x)＝－eq \f(1,x2)cs x＋eq \f(1,x)(－sin x)，∴f(π)＋f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝－eq \f(1,π)＋eq \f(2,π)·(－1)＝－eq \f(3,π).
答案：－eq \f(3,π)
5．(2016·湖南衡阳八中一模)已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a＞0且a≠1，f′(x)为f(x)的导函数，若f′(1)＝3，则a的值为________．
解析：因为f(x)＝axln x，所以f′(x)＝ln a·axln x＋eq \f(ax,x)，又f′(1)＝3，所以a＝3.
答案：3
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1．曲线y＝ex－ln x在点(1，e)处的切线方程为( )
A．(1－e)x－y＋1＝0 B．(1－e)x－y－1＝0
C．(e－1)x－y＋1＝0 D．(e－1)x－y－1＝0
解析：选C 由于y′＝e－eq \f(1,x)，所以y′eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(,x＝1))＝e－1，故曲线y＝ex—ln x在点(1，e)处的切线方程为y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0.
2．(2017·开封模拟)已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋mx＋n相切于点A(1,3)，则n＝( )
A．－1 B．1
C．3 D．4
解析：选C 对于y＝x3＋mx＋n，y′＝3x2＋m，∴k＝3＋m，又k＋1＝3,1＋m＋n＝3，可解得n＝3.
3．已知f(x)＝ax4＋bcs x＋7x－2.若f′(2 017)＝6，则f′(－2 017)为( )
A．－6 B．－8
C．6 D．8
解析：选D ∵f′(x)＝4ax3－bsin x＋7.
∴f′(－x)＝4a(－x)3－bsin(－x)＋7
＝－4ax3＋bsin x＋7.
∴f′(x)＋f′(－x)＝14.
又f′(2 017)＝6，
∴f′(－2 017)＝14－6＝8，故选D.
4．(2017·衡水调研)曲线y＝1－eq \f(2,x＋2)在点(－1，－1)处的切线方程为( )
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
解析：选A ∵y＝1－eq \f(2,x＋2)＝eq \f(x,x＋2)，
∴y′＝eq \f(x＋2－x,x＋22)＝eq \f(2,x＋22)，y′eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1))＝2，
∴曲线在点(－1，－1)处的切线斜率为2，
∴所求切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.
5．已知f(x)＝ln x，g(x)＝eq \f(1,2)x2＋mx＋eq \f(7,2)(m