2021高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测（十）　对数与对数函数 word版含答案

这是一份2021高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测（十）　对数与对数函数 word版含答案，共3页。试卷主要包含了函数f＝eq \f)的定义域为，计算等内容，欢迎下载使用。
1．函数f(x)＝eq \f(1,\r(lg2x2－1))的定义域为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) B．(2，＋∞)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪
C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6]
解析：选C 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4－|x|≥0，,\f(x2－5x＋6,x－3)>0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－4≤x≤4，,x>2且x≠3，))故函数定义域为(2,3)∪(3,4]，故选C.
6．计算：lg 0.001＋lneq \r(e)＋2＝________.
解析：原式＝lg 10－3＋ln e＋2lg2＝－3＋eq \f(1,2)＋eq \f(3,2)＝－1.
答案：－1
7．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2x，x>0，,3x，x≤0，))关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是______．
解析：
问题等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a>1.
答案：(1，＋∞)
8．函数f(x)＝lg2eq \r(x)·lgeq \r(2)(2x)的最小值为______．
解析：依题意得f(x)＝eq \f(1,2)lg2x·(2＋2lg2x)＝(lg2x)2＋lg2x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg2x＋\f(1,2)))2－eq \f(1,4)≥－eq \f(1,4)，
当且仅当lg2x＝－eq \f(1,2)，即x＝eq \f(\r(2),2)时等号成立，
因此函数f(x)的最小值为－eq \f(1,4).
答案：－eq \f(1,4)
9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝lgx.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)>－2.
解：(1)当x0，则f(－x)＝lg (－x)．
因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．
所以函数f(x)的解析式为
f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lgx，x>0，,0，x＝0，,lg－x，x－2可化为f(|x2－1|)>f(4)．
又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
所以|x2－1|0，,3－x>0，))得x∈(－1,3)，
∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．
(2)f(x)＝lg2(1＋x)＋lg2(3－x)
＝lg2(1＋x)(3－x)
＝lg2，
∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；
当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，
故函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2)))上的最大值是
f(1)＝lg24＝2.
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1．已知函数f(x)＝lga(2x－a)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3)))上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1)) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，1)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，1))
解析：选A 当0