2021高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测（五）　函数的单调性与最值 word版含答案

这是一份2021高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测（五）　函数的单调性与最值 word版含答案，共5页。试卷主要包含了已知函数y＝eq \f，那么，已知f＝eq \f，已知函数f＝a－eq \f.等内容，欢迎下载使用。
1．(2017·珠海摸底)下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )
A．y＝2－x B．y＝x
C．y＝lg2 x D．y＝－eq \f(1,x)
解析：选B 由题知，只有y＝2－x与y＝x的定义域为R，且只有y＝x在R上是增函数．
2．一次函数y＝kx＋b在R上是增函数，则k的取值范围为( )
A．(0，＋∞) B．
解析：选A 法一：由一次函数的图象可知选A.
法二：设∀x1，x2∈R且x10，即k(x1－x2)2>0，
∵(x1－x2)2>0，∴k>0，故选A.
3．(2017·北京东城期中)已知函数y＝eq \f(1,x－1)，那么( )
A．函数的单调递减区间为(－∞，1)，(1，＋∞)
B．函数的单调递减区间为(－∞，1)∪(1，＋∞)
C．函数的单调递增区间为(－∞，1)，(1，＋∞)
D．函数的单调递增区间为(－∞，1)∪(1，＋∞)
解析：选A 函数y＝eq \f(1,x－1)可看作是由y＝eq \f(1,x)向右平移1个单位长度得到的，∵y＝eq \f(1,x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，∴y＝eq \f(1,x－1)在(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递减，∴函数y＝eq \f(1,x－1)的单调递减区间为(－∞，1)和(1，＋∞)，故选A.
4．函数y＝eq \r(x)－x(x≥0)的最大值为________．
解析：令t＝eq \r(x)，则t≥0，所以y＝t－t2＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(1,2)))2＋eq \f(1,4)，结合图象知，当t＝eq \f(1,2)，即x＝eq \f(1,4)时，ymax＝eq \f(1,4).
答案：eq \f(1,4)
5．函数f(x)＝lg (x2－4)的单调递增区间为________．
解析：由x2－4>0得x2.又u＝x2－4在(－∞，－2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数，y＝lgu为减函数，故f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)．
答案：(－∞，－2)
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1．已知函数f(x)＝eq \r(x2－2x－3)，则该函数的单调递增区间为( )
A．(－∞，1] B． D．∪上单调递减，在 B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2)) D．(0,2]
解析：选C 因为lg a＝－lg2 a，且f(x)是偶函数，所以f(lg2a)＋f(lg a)＝2f(lg2a)＝2f(|lg2a|)≤2f(1)，即f(|lg2a|)≤f(1)，又函数在的最大值等于( )
A．－1 B．1
C．6 D．12
解析：选C 由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，
当10，x1≠x2，∴函数在上单调递增，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2≤a2－a≤2，,－2≤2a－2≤2，,2a－2