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    2021高考数学(文)大一轮复习习题 第九章 概率 课时跟踪检测 (五十一) 随机事件的概率 word版含答案

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    2021高考数学(文)大一轮复习习题 第九章 概率 课时跟踪检测 (五十一) 随机事件的概率 word版含答案

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    这是一份2021高考数学(文)大一轮复习习题 第九章 概率 课时跟踪检测 (五十一) 随机事件的概率 word版含答案,共6页。
    1.甲、乙两人下棋,两人和棋的概率是eq \f(1,2),乙获胜的概率是eq \f(1,3),则乙不输的概率是( )
    A.eq \f(5,6) B.eq \f(2,3)
    C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,3)
    解析:选A 乙不输包含两种情况:一是两人和棋,二是乙获胜,故所求概率为eq \f(1,2)+eq \f(1,3)=eq \f(5,6).
    2.一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球,其数量分别为3,2,1,从中任取两球,则互斥而不对立的两个事件为( )
    A.至少有一个白球;都是白球
    B.至少有一个白球;至少有一个红球
    C.恰有一个白球;一个白球一个黑球
    D.至少有一个白球;红球、黑球各一个
    解析:选D 红球、黑球各取一个,则一定取不到白球,故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件,又任取两球还包含“两个红球”这个事件,故不是对立事件.
    3.掷一个骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+eq \x\t(B)发生的概率为( )
    A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2)
    C.eq \f(2,3) D.eq \f(5,6)
    解析:选C 掷一个骰子的试验有6种可能结果,依题意P(A)=eq \f(2,6)=eq \f(1,3),P(B)=eq \f(4,6)=eq \f(2,3),
    所以P(eq \x\t(B))=1-P(B)=1-eq \f(2,3)=eq \f(1,3),
    因为eq \x\t(B)表示“出现5点或6点”的事件,因此事件A与eq \x\t(B)互斥,从而P(A+eq \x\t(B))=P(A)+P(eq \x\t(B))=eq \f(1,3)+eq \f(1,3)=eq \f(2,3).
    4.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在 cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为________.
    解析:由对立事件的概率可求该同学的身高超过175 cm的概率为1-0.2-0.5=0.3.
    答案:0.3
    5.如果事件A与B是互斥事件,且事件A∪B发生的概率是0.64,事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍,则事件A发生的概率为________.
    解析:设P(A)=x,P(B)=3x,
    ∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=x+3x=0.64.
    ∴P(A)=x=0.16.
    答案:0.16
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    1.(2017·石家庄模拟)某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽检一件是正品(甲级)的概率为( )
    A.0.95 B.0.97
    C.0.92 D.0.08
    解析:选C 记抽检的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件B,是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥,因而所求概率为P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92.
    2.袋中装有3个白球,4个黑球,从中任取3个球,则下面事件是互斥事件但不是对立事件的为( )
    A.恰有1个白球和全是白球;
    B.至少有1个白球和全是黑球;
    C.至少有1个白球和至少有2个白球;
    D.至少有1个白球和至少有1个黑球.
    解析:选A 由题意可知,事件C、D均不是互斥事件;A、B为互斥事件,但B又是对立事件,满足题意只有A,故选A.
    3.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq \f(1,7),都是白子的概率是eq \f(12,35).则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )
    A.eq \f(1,7) B.eq \f(12,35)
    C.eq \f(17,35) D.1
    解析:选C 设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=A∪B,且事件A与B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=eq \f(1,7)+eq \f(12,35)=eq \f(17,35),即任意取出2粒恰好是同一色的概率为eq \f(17,35).
    4.抛掷一枚均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)一次,观察掷出向上的点数,设事件A为掷出向上为偶数点,事件B为掷出向上为3点,则P(A∪B)=( )
    A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3)
    C.eq \f(1,2) D.eq \f(5,6)
    解析:选B 事件A为掷出向上为偶数点,所以P(A)=eq \f(1,2).
    事件B为掷出向上为3点,所以P(B)=eq \f(1,6),
    又事件A,B是互斥事件,事件(A∪B)为事件A,B有一个发生的事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=eq \f(2,3).
    5.设条件甲:“事件A与事件B是对立事件”,结论乙:“概率满足P(A)+P(B)=1”,则甲是乙的( )
    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
    解析:选A 若事件A与事件B是对立事件,则A∪B为必然事件,再由概率的加法公式得P(A)+P(B)=1.设掷一枚硬币3次,事件A:“至少出现一次正面”,事件B:“3次出现正面”,则P(A)=eq \f(7,8),P(B)=eq \f(1,8),满足P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件.
    6.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为________.
    解析:“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件,∴所求概率为1-P(A)=0.35.
    答案:0.35
    7.袋中装有9个白球,2个红球,从中任取3个球,则①恰有1个红球和全是白球;
    ②至少有1个红球和全是白球;
    ③至少有1个红球和至少有2个白球;
    ④至少有1个白球和至少有1个红球.
    在上述事件中,是对立事件的为________(填序号).
    解析:至少有1个红球和全是白球不同时发生,且一定有一个发生,所以②中两事件是对立事件.
    答案:②
    8.一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,取得两个红球的概率为eq \f(7,15),取得两个绿球的概率为eq \f(1,15),则取得两个同颜色的球的概率为________;至少取得一个红球的概率为________.
    解析:由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,取得两个同色球,只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得两个同色球的概率为P=eq \f(7,15)+eq \f(1,15)=eq \f(8,15).
    由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件,则至少取得一个红球的概率为
    P(A)=1-P(B)=1-eq \f(1,15)=eq \f(14,15).
    答案:eq \f(8,15) eq \f(14,15)
    9.近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
    (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
    (2)试估计生活垃圾投放错误的概率.
    解:(1)厨余垃圾投放正确的概率约为
    eq \f(“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量,厨余垃圾总量)=eq \f(400,400+100+100)=eq \f(2,3).
    (2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件eq \x\t(A)表示生活垃圾投放正确.事件eq \x\t(A)的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P(eq \x\t(A))约为eq \f(400+240+60,1 000)=0.7,所以P(A)约为1-0.7=0.3.
    10.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据,如下表所示.
    已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.
    (1)求x,y的值.
    (2)求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率.
    解:(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,
    所以x=15,y=20.
    (2)记A:一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟.
    A1:该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟.
    A2:该顾客一次购物的结算时间为3分钟.
    将频率视为概率,可得P(A)=P(A1)+P(A2)=eq \f(20,100)+eq \f(10,100)=0.3.
    所以一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率为0.3.
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    1.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,则实数a的取值范围为____________.
    解析:因为随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,
    所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0

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