2021高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测 （十五）　导数与函数的极值、最值 word版含答案

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1．(2017·岳阳一模)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )
A．y＝x3 B．y＝ln (－x)
C．y＝xe－x D．y＝x＋eq \f(2,x)
解析：选D 由题可知，B、C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数y＝x3单调递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值．
2.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B 由函数极值的定义和导函数的图象可知，f′(x)在(a，b)上与x轴的交点个数为4，但是在原点附近的导数值恒大于零，故x＝0不是函数f(x)的极值点，其余的3个交点都是极值点，其中有2个点满足其附近的导数值左正右负，故极大值点有2个．
3．函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－4x＋m在上的最大值为4，则m的值为( )
A．7 B.eq \f(28,3)
C．3 D．4
解析：选D f′(x)＝x2－4，x∈，
当x∈时，f′(x)＞0，
∴f(x)在上是增函数．
又f(0)＝m，f(3)＝－3＋m.
∴在上，f(x)max＝f(0)＝4，
∴m＝4，故选D.
4．函数y＝xln x有极________(填大或小)值为________．
解析：y′＝ln x＋1(x>0)，
当y′＝0时，x＝e－1；
当y′0，f(3)>0，
所以有0个零点．
答案：0
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1．设函数f(x)＝eq \f(2,x)＋ln x，则( )
A．x＝eq \f(1,2)为f(x)的极大值点
B．x＝eq \f(1,2)为f(x)的极小值点
C．x＝2为f(x)的极大值点
D．x＝2为f(x)的极小值点
解析：选D ∵f(x)＝eq \f(2,x)＋ln x，
∴f′(x)＝－eq \f(2,x2)＋eq \f(1,x)(x>0)，由f′(x)＝0，得x＝2.当x∈(0,2)时，f′(x)0，f(x)为增函数，
∴x＝2为f(x)的极小值点．
2．若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为( )
A．1百万件 B．2百万件
C．3百万件 D．4百万件
解析：选C y′＝－3x2＋27＝－3(x＋3)(x－3)，
当03时，y′0)，则f′(t)＝2t－eq \f(1,t)，
令f′(t)＝0，得t＝eq \f(\r(2),2)，
当0