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数学华师大版第8章 一元一次不等式8.2 解一元一次不等式3 解一元一次不等式优质课第3课时教学设计
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这是一份数学华师大版第8章 一元一次不等式8.2 解一元一次不等式3 解一元一次不等式优质课第3课时教学设计，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。
教学目标
【知识与技能】
1.掌握一元一次不等式的概念.
2.体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用.
3.用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握.
【过程与方法】
通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论.
【情感态度】
通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想.
教学重难点
【教学重点】
掌握一元一次不等式的解法.
【教学难点】
掌握一元一次不等式的解法.
课前准备
课件
教学过程
一、情境导入，初步认识
1.不等式的三条基本性质是什么？
2.一个方程是一元一次方程的三个条件是什么？
3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
4.如何来解一元一次不等式呢？
【教学说明】既能对以前所学内容复习，又能给本节课的教学打好基础.
二、思考探究，获取新知
观察下列不等式： ①x-7≥2 ②3x＜2x+1
③ x≤5 ④-4x＞8
它们有什么共同点？你能借鉴一元一次方程给它下个定义吗？
【归纳结论】只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.我们再来解一些一元一次不等式.
例：解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）2x-1<4x＋13；
（2）2（5x＋3）≤x-3（1-2x）.
解:（1）2x-1<4x＋13，
2x-4x<13＋1，
-2x<14，
x>-7.
它在数轴上的表示如图
（2）2（5x＋3）≤x-3（1-2x），
10x＋6≤x-3＋6x，
3x≤-9，
x≤-3.
它在数轴上的表示如图
通过上面2题的解题过程，并类比解一元一次方程的一般步骤，总结解一元一次不等式的步骤.
【归纳结论】解一元一次不等式的步骤：
1.去括号；
2.利用不等式的性质移项；
3.合并同类项；4.系数化为1.
【教学说明】解方程和不等式问题由简单到复杂，循序渐进.通过解一元一次方程与解一元一次不等式的类比让学生发现解一元一次方程与解一元一次不等式的区别和联系，实现解方程到解不等式的正迁移.
三、运用新知，深化理解
1.若关于x的不等式（m+1）x＜1+m的解集是x＜1，则满足的条件是 .
2.解下列不等式.
（1）3x+2＜2x-5
（2）3（y+2）-1≥8-2（y-1）
（3）2（2x+3）＜5（x+1）
（4）3［x-2(x-2)］＞x-3(x-2)
3.已知方程ax+12=0的解是x=3，求不等式（a+2）x＜-6的解集.
4.已知3x+4≤6+2（x-2），则|x+1|的最小值是多少？
5.关于x的一元一次方程2（x-m）=4+x的解是非负数，则m的取值范围是多少？
6.已知不等式x+8＞4x+m（m是常数）的解集是x＜3，求m.
【教学说明】使学生由点到面、进而掌握解一元一次不等式的方法，并能解决具体的数学问题.
【答案】
1.解：∵点M（1，2a-1）在第四象限内，∴2a-1＜0，解得：a<1
2.
1.解：（m+1）x＜1+m，
∵x＜1，∴m+1＞0，
∴m＞-1.
2.(1)解：移项得：3x-2x＜-5-2
合并同类项得：x＜-7
所以，不等式的解集为x＜-7.
(2)解：去括号得：3y+6-1≥8-2y+2
移项得：3y+2y≥8+2+1-6
合并同类项得：5y≥5
系数化为1得：y≥1
所以，不等式的解集为y≥1.
(3)解：去括号得：4x+6＜5x+5
移项得：4x-5x＜5-6
合并同类项得：-x＜-1
系数化为1得：x＞1
所以，不等式的解集为x＞1.
(4)解：去括号得：3x-6x+12＞x-3x+6
移项得：3x-6x-x+3x＞6-12
合并同类项得：-x＞-6
系数化为1得：x＜6
所以，不等式的解集为x＜6.
3.解：由ax+12=0的解是x=3，
得a=-4.
将a=-4代入不等式（a+2）x＜-6，
得（-4+2）x＜-6，
所以x＞3.
4.解：3x+4≤6+2x-4，
3x-2x≤6-4-4，
解得x≤-2.
∴当x=-2时，|x+1|的最小值为1.
5.解：去括号得2x-2m=4+x，
移项得x=2m+4，
∵x≥0，
∴2m+4≥0，
∴m≥-2.
6.解：因为x+8＞4x+m，
所以x-4x＞m-8，-3x＞m-8，x＜（m-8）.因为其解集为x＜3，所以-（m-8）=3.解得m=-1.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
1.布置作业:教材第61页“习题8.2”中第1、4 题.
2.完成练习册中本课时练习.
五、教学反思
在教学过程中，由于通过简单的类比解方程，学生很快掌握了解不等式的方法，而且对比起方程，不等式题目的形式较简单，计算量不大，所以能引起学生的兴趣.但是部分学生在作业中存在以下问题：由于没有结合不等式的性质，认真分析解方程与解不等式的区别：在两边同时乘以或者除以负数时，不等号忘记改变方向.
教学目标
【知识与技能】
1.掌握一元一次不等式的概念.
2.体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用.
3.用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握.
【过程与方法】
通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论.
【情感态度】
通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想.
教学重难点
【教学重点】
掌握一元一次不等式的解法.
【教学难点】
掌握一元一次不等式的解法.
课前准备
课件
教学过程
一、情境导入，初步认识
1.不等式的三条基本性质是什么？
2.一个方程是一元一次方程的三个条件是什么？
3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
4.如何来解一元一次不等式呢？
【教学说明】既能对以前所学内容复习，又能给本节课的教学打好基础.
二、思考探究，获取新知
观察下列不等式： ①x-7≥2 ②3x＜2x+1
③ x≤5 ④-4x＞8
它们有什么共同点？你能借鉴一元一次方程给它下个定义吗？
【归纳结论】只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.我们再来解一些一元一次不等式.
例：解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）2x-1<4x＋13；
（2）2（5x＋3）≤x-3（1-2x）.
解:（1）2x-1<4x＋13，
2x-4x<13＋1，
-2x<14，
x>-7.
它在数轴上的表示如图
（2）2（5x＋3）≤x-3（1-2x），
10x＋6≤x-3＋6x，
3x≤-9，
x≤-3.
它在数轴上的表示如图
通过上面2题的解题过程，并类比解一元一次方程的一般步骤，总结解一元一次不等式的步骤.
【归纳结论】解一元一次不等式的步骤：
1.去括号；
2.利用不等式的性质移项；
3.合并同类项；4.系数化为1.
【教学说明】解方程和不等式问题由简单到复杂，循序渐进.通过解一元一次方程与解一元一次不等式的类比让学生发现解一元一次方程与解一元一次不等式的区别和联系，实现解方程到解不等式的正迁移.
三、运用新知，深化理解
1.若关于x的不等式（m+1）x＜1+m的解集是x＜1，则满足的条件是 .
2.解下列不等式.
（1）3x+2＜2x-5
（2）3（y+2）-1≥8-2（y-1）
（3）2（2x+3）＜5（x+1）
（4）3［x-2(x-2)］＞x-3(x-2)
3.已知方程ax+12=0的解是x=3，求不等式（a+2）x＜-6的解集.
4.已知3x+4≤6+2（x-2），则|x+1|的最小值是多少？
5.关于x的一元一次方程2（x-m）=4+x的解是非负数，则m的取值范围是多少？
6.已知不等式x+8＞4x+m（m是常数）的解集是x＜3，求m.
【教学说明】使学生由点到面、进而掌握解一元一次不等式的方法，并能解决具体的数学问题.
【答案】
1.解：∵点M（1，2a-1）在第四象限内，∴2a-1＜0，解得：a<1
2.
1.解：（m+1）x＜1+m，
∵x＜1，∴m+1＞0，
∴m＞-1.
2.(1)解：移项得：3x-2x＜-5-2
合并同类项得：x＜-7
所以，不等式的解集为x＜-7.
(2)解：去括号得：3y+6-1≥8-2y+2
移项得：3y+2y≥8+2+1-6
合并同类项得：5y≥5
系数化为1得：y≥1
所以，不等式的解集为y≥1.
(3)解：去括号得：4x+6＜5x+5
移项得：4x-5x＜5-6
合并同类项得：-x＜-1
系数化为1得：x＞1
所以，不等式的解集为x＞1.
(4)解：去括号得：3x-6x+12＞x-3x+6
移项得：3x-6x-x+3x＞6-12
合并同类项得：-x＞-6
系数化为1得：x＜6
所以，不等式的解集为x＜6.
3.解：由ax+12=0的解是x=3，
得a=-4.
将a=-4代入不等式（a+2）x＜-6，
得（-4+2）x＜-6，
所以x＞3.
4.解：3x+4≤6+2x-4，
3x-2x≤6-4-4，
解得x≤-2.
∴当x=-2时，|x+1|的最小值为1.
5.解：去括号得2x-2m=4+x，
移项得x=2m+4，
∵x≥0，
∴2m+4≥0，
∴m≥-2.
6.解：因为x+8＞4x+m，
所以x-4x＞m-8，-3x＞m-8，x＜（m-8）.因为其解集为x＜3，所以-（m-8）=3.解得m=-1.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
1.布置作业:教材第61页“习题8.2”中第1、4 题.
2.完成练习册中本课时练习.
五、教学反思
在教学过程中，由于通过简单的类比解方程，学生很快掌握了解不等式的方法，而且对比起方程，不等式题目的形式较简单，计算量不大，所以能引起学生的兴趣.但是部分学生在作业中存在以下问题：由于没有结合不等式的性质，认真分析解方程与解不等式的区别：在两边同时乘以或者除以负数时，不等号忘记改变方向.
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