华师大版七年级下册3 解一元一次不等式获奖教学设计

这是一份华师大版七年级下册3 解一元一次不等式获奖教学设计，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。

教学目标
【知识与技能】
会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题.
【过程与方法】
通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系.
【情感态度】
在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识；
一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯.
教学重难点
【教学重点】
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.
【教学难点】
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式.
课前准备
课件
教学过程
一、情境导入，初步认识
在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？有哪些可能的情形.
【教学说明】通过实际问题的导入，引出了学生的求知欲，提高了的学习兴趣.同时，问题的提出，让学生感受学习数学知识的重要性.
二、思考探究，获取新知
讨论：（1）试解决这个问题（不限定方法）.你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下.
（2）如果利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？
分析：如果用不等式，必须找出不等关系.根据题意可知，答对题的得分减去答错题的扣分大于或等于80分.所以这个问题的关键是表示出答对的题数和答错或不答的题数.
解：设通过者答对了x道题，答错或不答的题有（20-x）道，根据题意可得，10x-5（20-x）≥80
解得：x ≥12
所以，通过者至少要答对12道题.
你能类比列一元一次方程解决实际问题的方法，总结出列不等式解决实际问题的步骤吗？
【归纳结论】用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题，找出不等关系； (2)设未知数；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答.
【教学说明】向学生渗透类比的思想.同时锻炼了学生的归纳能力.
三、运用新知，深化理解
1.毛笔每枝2元，钢笔每支5元，现有的购买费用不足20元，则购买毛笔和钢笔允许的情况是 ( )
A.5枝毛笔，2枝钢笔
B.4枝毛笔，3枝钢笔
C.0枝毛笔，5枝钢笔
D.7枝毛笔，1枝钢笔
2.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于进价5％，则至多可打()
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
3.某市的一种出租车起步价为7元，起步路程为3 km(即开始行驶路程在3 km以内都需付7元)，超过3 km，每增加1 km加价2.4元(不足1 km以1 km计价)，现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付车费14.2元，问从甲地到乙地的路程最多是多少?
4.某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个.问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
5.在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？ 6.某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元. （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元.若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农应该种甲、乙两种花木各多少株？
【教学说明】通过本题的练习，让学生进一步体会到数学知识在生活中的应用，树立学生学好数学的信念.
【答案】1.D 2.B
3.解：设从甲到乙地的路程为x km，则由题意，可得
7＋2.4（x-3)≤ 14.2,
解得 x≤6.
所以从甲到乙地的路程为乙地的路程最多是6 km.
4.分析：所谓“超额完成任务”，就是前后两个阶段完成的工作总量应大于408个.因为是超额完成.
不等关系：前三天的工作量+后12天的工作量＞408个.
解：设后面每天加工x个零件，则
24×3+（15—3）x＞408
12x＞336，x＞28，
那么每天加工的个数应大于28个，才能超额完成任务.
5.解：设命中x次，脱靶（10-x）次，则
5x-(10-x)≥35
6x≥45，
因为x为整数，所以x=8.
答：至少要中靶8次.
6.解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元.由题意得：
（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株.则有：
（760-400）a+（3a+10）×240≥21600
解得：a≥
由于a为整数，且取最小值
所以，a=18
3×18+10=64（株）
答：花农应该种甲、乙两种花木各18株 、64株.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
1.布置作业:教材第61页“习题8.2”中第6 、7 题.
2.完成练习册中本课时练习.
五、教学反思
本节课是在学习不等式的概念、性质及其解法和运用一元一次方程（或方程组）解决实际问题等知识的基础上，利用不等式解决实际问题.这既是对已学知识的运用和深化，又为今后在解决实际问题中提供另一种有效的解决途径.通过实际问题的探究，让学生学会列一元一次不等式，解决具有不等关系的实际问题.经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程.促进学生的数学思维意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用.同时向学生渗透由特殊到一般、类比、建模和分类考虑问题的思想方法.