华师大版七年级下册第7章 一次方程组7.2 二元一次方程组的解法公开课第1课时教案

7.2 二元一次方程组的解法

第1课时

教学目标

【知识与能力】

会用代入消元法解简单的二元一次方程组.

【过程与方法】

通过探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法.

【情感态度价值观】

通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识.

教学重难点

【教学重点】

用代入消元法解二元一次方程组.

【教学难点】

探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想.

课前准备

课件

教学过程

一、情境导入，初步认识

1.复习提问: 什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解?

2.回顾上节课中的问题:设应拆除旧校舍xm2 , 建造新校舍ym2, 那么根据题意可列出方程组:

问：怎样求出这个二元一次方程组的解?

【教学说明】  通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的最近“发展区”，愉悦地接受教学活动.

二、思考探究，获取新知

1.我们知道此题可以用一元一次方程来求解, 即设应拆除旧校舍xm2, 则建造新校舍4xm2, 根据题意可得到4x-x=20000×30%. 对于一元一次方程的解法我们是非常熟悉的. 那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方程, 我们的问题不就可以解决了吗? 可是如何来转化呢?

引导学生观察方程组和相应的一元一次方程间的联系.

在方程组中的方程②y=4x, 把它代入方程①中y的位置, 我们就可以得到一元一次方程4x-x=20000×30%.通过“代入”, 我们消去了未知数y,得到了一元一次方程, 这样就可以求解了.

解方程得:x=2000, 把x=2000代入②得y=8000. 所以.

答：应拆除旧校舍2000m2 , 建造新校舍8000m2.

2.解方程组:

与上面的方程组不同, 这里的两个方程中, 没有一个是直接用一个未知数表示另一个未知数的形式, 这时怎么办呢?

由学生观察后得出结论: 可以将方程①变形成为用x来表示y的形式, 即y=7-x, 然后再将它代入方程②, 就能消去y, 得到一个关于x的一元一次方程.

解：由①得 y=7-x ③. 将③代入②, 得 3x+7-x=17. 即x=5.

将x=5代入③, 得 y=2. 所以.

(可以再依据二元一次方程组的定义来验证得出的解是否正确.)

【归纳结论】  由上面的例题可看出, 我们是通过“代入”消去一个未知数, 方程转化为一元一次方程来解的. 这种解法叫做代入消元法, 简称代入法. 解方程组的基本思想方法就是“消元”.

3.解方程组

分析：观察分析此方程组与2题中的方程组在形式上的差别. 易知2题的方程组中有未知数系数的绝对值是1的方程, 而此方程组中两个方程未知数的系数都不是1, 这时怎么办呢? 能不能将其中一个方程适当变形, 用一个未知数来表示另一个未知数?显然, 这个变形是能够办到的. 我们有两个办法, 一个是某个方程两边同除以某个未知数的系数, 使这个未知数的系数化1, 化成1题的形式；另一个是将某个方程的某一个未知数移到方程的一边, 其他各项移到另一边,再把这个未知数的系数化1, 从而达到“用一个未知数来表示另一个未知数”的目的.

显然第二种方法更为直接, 因而考虑方程中各项的系数, 选择一个系数比较简单的方程. 易见方程①中x的系数比较简单, 所以将方程①中的x用y来表示.

解：由①, 得 x=4+y  ③.

将③代入②, 得 ：

3(4+y)-8y-10=0, y=-0.8.

将y=-0.8代入③, 得 x=1.2.

所以.

【教学说明】  这里是先消去x,得到关于y的一元一次方程,可不可以先消去y呢?(让学生试一试, 并比较两种解法的优劣. 易知先消去x使变形后的方程比较简单且代入后化简比较容易).

由上面的解题过程，你能总结出用代入法解二元一次方程组的步骤吗？

【归纳结论】  代入法解二元一次方程组的方法：

1.将方程组中的一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示.

2.把得到的式子代入另一个方程，得到一元一次方程，并求解.

3.把求得的解代入方程，求另一未知数的解.

三、运用新知，深化理解

1.方程-x+4y=-15下面是用含y的代数式表示x是（   ）

A.-x=4y-15                   B.x=-15+4y

C.x=4y+15                   D.x=-4y+15

2.将y=-2x-4代入3x-y=5可得（   ）

A.3x-2x+4=5                 B.3x+2x+4=5

C.3x+2x-4=5                 D.3x-2x-4=5

3.用代入法解方程组有以下过程：

（1）由①得x=   ③；

（2）把③代入②得3×-5y=5；

（3）去分母得24-9y-10y=5；

（4）解之得y=1，再由③得x=2.5，其中错误的一步是（    ）

A.（1）           B.（2）          C.（3）           D.（4）

4.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式:

(1) 3x+4y-1=0；

(2)5x-2y+9=0.

5.解下列方程组

6.在解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到错解，而小亮却把方程②抄错了，得到错解，你能求出正确答案吗？原方程组到底是怎样的？

【教学说明】  通过不同题型考察代入法解方程组，从而加强对所学知识点的巩固提高，加深对所学知识的理解与应用.

【答案】1.C   2.B   3.C  4.分析:即将方程作适当的变形, 把含有y的项放在方程的一边, 其他的项移到方程另一边, 再把y的系数化1.

解 :(1)y=；(2)y=.

5.(1)解：由②得y=4x-5   ③

 把③代入①得2x+3（4x-5）=-1，

解得x=1，把x=1代入③，得y=-1.

所以原方程组的解为.

 (2)解：由①得方程 y=1-x   ③；

将③代入②消去y, 得2x+3(1-x)=5；x=-2；

把x=-2代入③，得y=3；

所以方程组的解是.

(3)解：由①得x=3+2y   ③

将③代入②, 得3(3+2y)+2y=17；

解得y=1；

把y=1代入③, 得x=5；

所以原方程组的解为

 (4) 解：整理得

 由①得x=3+4y   ③

将③代入②, 得15(3+4y)+8y=45；

解得y=0.

把y=0代入③, 得x=3;

所以原方程组的解为.

6.解：把代入方程②，得b+7a=19.

把代入方程①，得-2a+4b=16.

解方程组, 得

所以原方程组为, 解得

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想,然后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

1.布置作业:教材第30页“练习”.

2.完成练习册中本课时练习.

五、教学反思

本课按照“身边的数学问题引入——寻求一元一次方程的解法——探索二元一次方程组的代入消元法——典型例题——归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计.在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学.教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣的活动中.重视知识的发生过程.将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的.