2021高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 第二章 函数、导数及其应用 word版含答案

这是一份2021高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 第二章 函数、导数及其应用 word版含答案，试卷主要包含了函数与映射的概念，函数的有关概念，分段函数，已知具有性质，函数f，g分别由下表给出等内容，欢迎下载使用。
第二章函数、导数及其应用
第一节函数及其表示




1．函数与映射的概念

函数
映射
两集合
A，B
设A，B是两个非空的数集
设A，B是两个非空的集合
对应
关系
f：A→B
如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应
如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应
名称
称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射
记法
y＝f(x)，x∈A
对应f：A→B是一个映射

2．函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域：
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
(4)函数的表示法
表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．
3．分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．

1．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　)
A．y＝　　　　　　　　 B．y＝
C．y＝xex D．y＝
答案：D
2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)

答案：B
3．函数f(x)＝的定义域是________________．
答案：
1．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝________.
解析：若a≥0，则＋1＝2，得a＝1；
若a1，
故f(x)的解析式是f(x)＝lg，x>1.
(3)(待定系数法)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
由f(0)＝0，知c＝0，f(x)＝ax2＋bx，
又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，
得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，
即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，
所以解得a＝b＝.
所以f(x)＝x2＋x，x∈R.
(4)(解方程组法)由f(－x)＋2f(x)＝2x，①
得f(x)＋2f(－x)＝2－x，②
①×2－②，得，3f(x)＝2x＋1－2－x.
即f(x)＝.
∴f(x)的解析式是f(x)＝.

求函数解析式的4种方法



1．已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式．
解：法一：(换元法)设t＝＋1，则x＝(t－1)2，t≥1，代入原式有
f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.
故f(x)＝x2－1，x≥1.
法二：(配凑法)∵x＋2＝()2＋2＋1－1＝(＋1)2－1，
∴f(＋1)＝(＋1)2－1，＋1≥1，
即f(x)＝x2－1，x≥1.
2．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的解析式．
解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
则f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2，
∴a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x＋c.
又∵方程f(x)＝0有两个相等实根，
∴Δ＝4－4c＝0，解得c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.


高考对分段函数的考查多以选择题、填空题的形式出现，试题难度一般较小．
常见的命题角度有：
(1)分段函数的函数求值问题；
(2)分段函数的自变量求值问题；
(3)分段函数与方程、不等式问题．　　　

角度一：分段函数的函数求值问题
1．(2017·西安质检)已知函数f(x)＝则f的值是________．
解析：由题意可得f＝log2＝－2，
∴f＝f(－2)＝3－2＋1＝.
答案：

角度二：分段函数的自变量求值问题
2．已知f(x)＝，若f(a)＝，则a＝________.
解析：若a≥0，由f(a)＝得，a＝，
解得a＝；
若a3a2，则a的取值范围是________．
解析：由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，
若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2－2a－3a
C．a>c>b D．b>a>c
解析：选D　因f(x)的图象关于直线x＝1对称．由此可得f＝f.由x2>x1>1时，(x2－x1)c.

角度三：解函数不等式
3．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f