2021高考数学（文）大一轮复习习题 第三章 三角函数、解三角形 课时跟踪检测 （十九）　函数y＝asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用 word版含答案

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1．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))的振幅、频率和初相分别为( )
A．2，eq \f(1,π)，－eq \f(π,4) B．2，eq \f(1,2π)，－eq \f(π,4)
C．2，eq \f(1,π)，－eq \f(π,8) D．2，eq \f(1,2π)，－eq \f(π,8)
答案：A
2．函数f(x)＝eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(π,4)))，x∈R的最小正周期为( )
A．eq \f(π,2) B．π
C．2π D．4π
解析：选D 最小正周期为T＝eq \f(2π,\f(1,2))＝4π．
3．函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，π))上的简图是( )
解析：选A 令x＝0，得y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))＝－eq \f(\r(3),2)，排除B、D．由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))＝0，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＝0，排除C，故选A．
4．(2016·四川高考)为了得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点( )
A．向左平行移动eq \f(π,3)个单位长度
B．向右平行移动eq \f(π,3)个单位长度
C．向左平行移动eq \f(π,6)个单位长度
D．向右平行移动eq \f(π,6)个单位长度
解析：选D ∵y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))))，
∴将函数y＝sin 2x的图象向右平行移动eq \f(π,6)个单位长度，可得y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象．
5．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为eq \f(π,2)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))的值是( )
A．－eq \r(3) B．eq \f(\r(3),3)
C．1 D．eq \r(3)
解析：选D 由题意可知该函数的周期为eq \f(π,2)，
∴eq \f(π,ω)＝eq \f(π,2)，ω＝2，f(x)＝tan 2x．
∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＝tan eq \f(π,3)＝eq \r(3)．
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1．为了得到y＝3sin 2x＋1的图象，只需将y＝3sin x的图象上的所有点( )
A．横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度
B．横坐标缩短eq \f(1,2)倍，再向上平移1个单位长度
C．横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度
D．横坐标缩短eq \f(1,2)倍，再向下平移1个单位长度
解析：选B 将y＝3sin x的图象上的所有点的横坐标缩短eq \f(1,2)倍，将y＝3sin 2x的图象，再向上平移1个单位长度即得y＝3sin 2x＋1的图象，故选B．
2．(2017·贵州省适应性考试)将函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的图象向左平移φeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0＜φ≤\f(π,2)))个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则φ＝( )
A．eq \f(π,6) B．eq \f(π,4)
C．eq \f(π,3) D．eq \f(π,2)
解析：选A 将函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的图象向左平移φeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0＜φ≤\f(π,2)))个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2x＋φ＋\f(π,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋2φ＋\f(π,6)))，由题知，该函数是偶函数，则2φ＋eq \f(π,6)＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，即φ＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)，k∈Z，又0＜φ≤eq \f(π,2)，所以φ＝eq \f(π,6)．
3．(2015·湖南高考)将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移φeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0