单元检测卷一　集合、常用逻辑用语与不等式

单元检测卷一　集合、常用逻辑用语与不等式

(时间:45分钟　满分:100分)

一、单项选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分)

1.(2019湖南六校联考,2)已知集合A=,则∁RA=(　　)

 A.[-3,1) B.(-∞,-3)∪[1,+∞)

C.(-3,1) D.(-∞,-3]∪(1,+∞)

2.命题“若α=,则sin α=的逆否命题是(　　)

A.若,则sin  

B.若α=,则sin

C.若sin ,则 

D.若sin ,则α=

3.已知x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则命题p的否命题是(　　)

A.∃x0∈A,2x0∈B

B.∃x0∉A,2x0∈B

C.∃x0∈A,2x0∉B

D.∀x∉A,2x∉B

4.(2019浙江,5)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知命题p:∀x∈R,x2-2ax+1>0;命题q:∃x∈R,ax2+2≤0.若p∨q为假命题,则实数a的取值范围是(　　)

A.[1,+∞) 

B.(-∞,-1]

C.(-∞,-2] 

D.[-1,1]

6.(2019辽宁鞍山一中一模,2)已知0<α<π,则“α=是“sin α=的(　　)

A.充分不必要条件 

B.必要不充分条件

C.充要条件 

D.既不充分也不必要条件

7.(2019湖南株洲质检二)已知命题p:∀x>0,ex>x+1,命题q:∃x∈(0,+∞),ln x≥x,则下列命题正确的是(　　)

A.p∧q B.(?p)∧q

C.p∧(?q) D.(?p)∧(?q)

8.已知条件p:x2-3x-4≤0,条件q:x2-6x+9-m2≤0.若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是(　　)

A.[-1,1]

B.[-4,4]

C.(-∞,-4]∪[4,+∞)

D.(-∞,-1]∪[4,+∞)

二、多项选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分)

9.已知集合M={x∈R|x≥2},a=π,有下列四个式子:

(1)a∈M;(2){a}⊆M;(3)a⊆M;(4){a}∩M=π.

其中正确的是(　　)

A.(1) B.(2) 

C.(3) D.(4)

10.(2019山东青岛期中)给出下列的选项中,能成为x>y充分条件的是(　　)

A.xt2>yt2

B.(x,y)是曲线x3-y3-x2=1上的点

C<0

D.(x,y)是双曲线x2-y2=1上的点

11.已知集合A={x|-1<x≤3},集合B={x||x|≤2},则下列关系式正确的是(　　)

A.A∩B=⌀

B.A∪B={x|-2≤x≤3}

C.A∪∁RB={x|x≤-1或x>2}

D.A∩∁RB={x|2<x≤3}

12.定义平面点集R2={(x,y)|x∈R,y∈R},对于集合M⊆R2,若对∀P0∈M,∃r>0,使得{P∈R2||PP0|<r}⊆M,则称集合M为“开集”.下列命题中正确的是(　　)

A.集合{(x,y)|(x-1)2+(y-3)2<1}是开集

B.集合{(x,y)|x≥0,y>0}是开集

C.开集在全集R2上的补集仍然是开集

D.两个开集的并集是开集

三、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)

13.若“x>3”是“x>m”的必要不充分条件,则m的取值范围是　　　　　. 

14.(2019秋平罗县校级期中)下图反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念的关系,请在下面的空格上填入适当的内容:A为　　　　,B为　　　　,C为　　　　,D为　　　　. 

15.若∃x0∈R,使得-2mx0+9≤0成立,则实数m的取值范围为　　　　　. 

16.若命题“∀x∈0,,1+tan x≤m”的否定是假命题,则实数m的取值范围是　　　　　. 

参考答案与解析

一、单项选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分)

1.答案B

解析∵(x+3)(x-1)≤0且x≠1,∴A={x|-3≤x<1},

∴∁RA=(-∞,-3)∪[1,+∞).

2.答案C

解析根据互为逆否命题的两个命题的特征解答,即“若p,则q”的逆否命题为“若?q,则?p”.

3.答案C

解析原命题的否定是∃x0∈A,2x0∉B.

4.答案A

解析当a>0,b>0时,a+b≥2,若a+b≤4,则2a+b≤4,所以ab≤4,充分性成立;当a=1,b=4时,满足ab≤4,但此时a+b=5>4,必要性不成立.综上所述,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.故选A.

5.答案A

解析∵p∨q为假命题,∴p,q均为假命题,若命题p为假命题,则Δ≥0,即4a2-4≥0,解得a≤-1,或a≥1;若命题q为假命题,则a≥0,∴实数a的取值范围是a≥1,故选A.

6.答案A

解析当α=时,可以得到sin α=,反过来,若sin α=,则α=,所以“α=为“sin α=的充分不必要条件,故选A.

7.答案C

解析令f(x)=ex-x-1,f'(x)=ex-1,

∵x>0时,f'(x)>0,

∴f(x)在(0,+∞)上单调递增,f(x)>f(0)=0,

∴ex>x+1,p真;

令g(x)=ln x-x,g'(x)=-1=,x∈(0,1),g'(x)>0;x∈(1,+∞),g'(x)<0,

∴g(x)max=g(1)=-1<0,因此g(x)<0,

即ln x<x在(0,+∞)上恒成立,q假;故选C.

8.答案C

解析∵p:x2-3x-4≤0,∴P=[-1,4].

∵q:x2-6x+9-m2≤0,当m>0时有Q=[3-m,3+m];当m<0时有Q=[3+m,3-m];当m=0时有Q={3}.

因为p是q的充分不必要条件,所以P⊆Q且P≠Q.

因此

解得m≥4或m≤-4,故选C.

二、多项选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分)

9.答案AB

解析由于M={x∈R|x≥2},知构成集合M的元素为大于等于2的所有实数,因为a=π>2,

所以元素a∈M,且{a}⫋M,同时{a}∩M={π},所以(1)和(2)正确,故选AB.

10.答案ABC

解析A.由xt2>yt2可知,t2>0,故x>y.故A对.

B.(x,y)是曲线x3-y3-x2=1上的点,则(x,y)满足x3-(x2+1)=y3,必然有x3>y3,即x>y.故B对.

C<0,则由函数y=在区间(-∞,0)上单调递减,可得y<x<0,即x>y.故C对.

D.(x,y)是双曲线x2-y2=1上的点,则x2-1=y2,∴x2>y2,但不一定有x>y,比如,当x=-1时y=0,满足x2>y2,但x<y,故D错.故选ABC.

11.答案BD

解析∵A={x|-1<x≤3},B={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2},

∴A∩B={x|-1<x≤3}∩{x|-2≤x≤2}={x|-1<x≤2},故A不正确;

A∪B={x|-1<x≤3}∪{x|-2≤x≤2}={x|-2≤x≤3},故B正确;

∵∁RB={x|x<-2或x>2},

∴A∪∁RB={x|-1<x≤3}∪{x|x<-2或x>2}={x|x<-2或x>-1},故C不正确;

A∩∁RB={x|-1<x≤3}∩{x|x<-2或x>2}={x|2<x≤3},故D正确.

故选BD.

12.答案AD

解析集合{(x,y)|(x-1)2+(y-3)2<1}表示以点(1,3)为圆心,1为半径的圆面(不含边界),取该平面点集中的任一点(x0,y0),设该点到圆周上的点的最短距离为d,取r=d,满足条件,故A正确;

在x=0,y>0的曲线上任意取点(x0,y0),以任意正实数r为半径的圆面,均不满足条件,故B错;

依题意可确定开集不含边界,开集在全集R2上的补集有边界,不是开集,故C错;

两个开集的并集满足开集的定义,故D正确.

故选AD.

三、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)

13.答案(3,+∞)

解析因为“x>3”是“x>m”的必要不充分条件,所以(m,+∞)是(3,+∞)的真子集,所以m>3,

故答案为(3,+∞).

14.答案小说　文学作品　叙事散文　散文

解析∵文学作品包含散文和小说,散文包含叙事散文,∴由Venn图得:

A为小说,B为文学作品,C为叙事散文,D为散文.

15.答案{m|m≥3或m≤-3}

解析由题意知函数f(x)=x2-2mx+9的图象与x轴有交点,即Δ=4m2-36≥0,所以m≥3或m≤-3.

16.答案[1+,+∞)

解析因为命题的否定是假命题,所以原命题为真命题,即不等式1+tan x≤m对∀x∈0,恒成立,

又y=1+tan x在x∈0,上为增函数,所以(1+tan x)max=1+tan=1+,即m≥1+故实数m的取值范围是[1+,+∞).