高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试精品精练

佳晨第二周数学作业

一、单选题（共3题；共0分）

3.15已知函数,则的值域是（  ）

A.
B.
C.
D.

3.16.已知向量若则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

3.17已知2sinα+cosα=0，则sin2α﹣3cos2α﹣sin2α=（   ）           

A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.﹣2

二、解答题（共2题；共0分）

3.18已知函数f（x）=2 sin（ ωx）•cos（ ωx）+2cos2（ ωx）（ω＞0），且函数f（x）的最小正周期为π．   

（1）求ω的值；   

（2）求f（x）在区间 上的最大值和最小值．   

3.19（难）已知向量 ，且 ，   

（1）求 的取值范围；   

（2）求证 ；   

（3）求函数 的取值范围．   

答案部分

第 1 题:

【答案】 C

【考点】三角函数线，正弦函数的图象，余弦函数的图象

【解析】【分析】因为,可利用三角函数线或正余弦函数的图像，确定其值域为． 选C。
【点评】本小题关键是正确作出f(x)的图像或利用三角函数线这两个辅助工具，数形结合解决此问题，而前提是正确掌握基本的正余弦函数的图像与三角函数线是解决此类问题的关键.

第 2 题:

【答案】 C

【考点】三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数间的基本关系

【解析】【解答】
,又因为,故,所以.

第 3 题:

【答案】 A

【考点】同角三角函数基本关系的运用

【解析】【解答】解：∵已知2sinα+cosα=0，∴tanα=﹣ ，则sin2α﹣3cos2α﹣sin2α=
= = =﹣ ，
故选：A．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，可得sin2α﹣3cos2α﹣sin2α的值．

第 4 题:

【答案】 （1）解：因为函数f（x）=2 sin（ ωx）•cos（ ωx）+2cos2（ ωx）， 

所以 ，

又f（x）的最小正周期为 ，所以 = ，即 =2．

（2）解：由（1）可知 ， 

因为 ，所以 ．

由正弦函数的性质可知，当 ，即  时，函数f（x）取得最大值，最大值为f（  ）=3；

当  时，即  时，函数f（x）取得最小值，最小值为f（  ）=0

【考点】三角函数中的恒等变换应用，三角函数的最值

【解析】【分析】（1）利用二倍角公式化简函数的解析式，利用函数的周期即可求ω的值；（2）通过x的范围 ，求出相位的范围，利用正弦函数的性质求解函数的最大值和最小值

第 5 题:

【答案】 （1）解：∵ =sinx•cosx+sinx•cosx=2sinx•cosx=sin2x 

∵x∈[0， ]，

∴2x∈[0，π]

∴ ∈[0，1]

（2）解：证明：∵=（cos+sinx，sinx+cosx） 

∴| |=

=

∵x∈[0， ]，

∴x+ ∈[ ， ]，

∴sin（x+ ）＞0，

∴ =2sin（x+ ），

∴| + |=2sin（x+ ）．

（3）解：∵x∈[0， ]， 

∴x+ ∈[ ， ]

∴f（x）=

=

=2sinxcosx﹣2（sinx+cosx）

解法1：令t=sinx+cosx

∴

∴y=t2﹣1﹣2t

=（t﹣1）2﹣2

∴y∈ ，

解法2：f（x）=sin2x﹣2

=

= ﹣1

∵ ≤1

∴f（x）∈[﹣2， ]

【考点】二次函数在闭区间上的最值，平面向量数量积的运算，三角函数的化简求值，正弦函数的定义域和值域

【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算公式可求得 =sin2x，又x∈[0， ]，从而可求 的取值范围；（2）由 =（cos+sinx，sinx+cosx）由向量模的概念结合辅助角公式即可证得| |=2sin（x+ ）．（3）将 化简为：f（x）═2sinxcosx﹣2（sinx+cosx），解法1：令t=sinx+cosx，sinx•cosx= （1≤t≤ ），y=t2﹣1﹣2t=（t﹣1）2﹣2取值范围可求．  解法2：f（x）=sin2x﹣2 sin（x+ ）= ﹣1，求得sin（x+ ）的范围即可．