2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第2章 函数、导数及其应用 2-2 word版含答案

这是一份2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第2章 函数、导数及其应用 2-2 word版含答案，共4页。试卷主要包含了已知f＝eq \f等内容，欢迎下载使用。
(时间：40分钟)1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)A．y＝e－x  B．y＝x3  C．y＝ln x  D．y＝|x|答案　B解析　因为对数函数y＝ln x的定义域不是R，故首先排除选项C；因为指数函数y＝e－x，即y＝x，在定义域内单调递减，故排除选项A；对于函数y＝|x|，当x∈(－∞，0)时，函数变为y＝－x，在其定义域内单调递减，因此排除选项D；而函数y＝x3在定义域R上为增函数，故选B.2．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．a<－3   B．a≤－3C．a>－3   D．a≥－3答案　B解析　对称轴x＝1－a≥4，∴a≤－3.3．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是(　　)A．  B．  C．  D．．4．函数f(x)＝的单调增区间是(　　)A．(－∞，－3)   B．答案　B解析　∵x2＋x－6≥0，∴x≥2或x≤－3，又∵y＝是由y＝，t∈∪∪  C．  D．(0,8)答案　B解析　2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，可得f≤f(9)，因为f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有解得8<x≤9.6．函数f(x)＝在区间上的最大值是1，最小值是，则a＋b＝________.答案　6解析　易知f(x)在上为减函数，∴即∴∴a＋b＝6.7．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．答案　解析　令t＝，则t≥0，所以y＝t－t2＝－2＋，结合图象知，当t＝，即x＝时，ymax＝.9．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．解　(1)证明：任取x1<x2<－2，则f(x1)－f(x2) ＝－＝.∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．(2)任设1<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.∵a>0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.综上所述知a的取值范围是(0,1]．10．已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在上的最大值和最小值．解　(1)证明：设x1>x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)．又∵x>0时，f(x)<0，而x1－x2>0，∴f(x1－x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在R上为减函数．(2)∵f(x)在R上是减函数，∴f(x)在上也是减函数，∴f(x)在上的最大值和最小值分别为f(－3)与f(3)．而f(3)＝3f(1)＝－2，且f(0)＋f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0，又f(－3)＋f(3)＝f(－3＋3)＝0，∴f(－3)＝－f(3)＝2.∴f(x)在上的最大值为2，最小值为－2.(时间：20分钟)11．若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有(　　)A．x＋y≥0  B．x＋y≤0  C．x－y≤0  D．x－y≥0答案　B解析　设函数f(x)＝2x－5－x，易知f(x)为增函数，又f(－y)＝2－y－5y，由已知得f(x)≤f(－y)，∴x≤－y，∴x＋y≤0.12．已知函数f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)  B．上是减函数，则实数a的取值范围是________．答案　(1)　(2)(－∞，0)∪(1,3]解析　(1)当a>0且a≠1时，由3－ax≥0得x≤，即此时函数f(x)的定义域是.(2)当a－1>0，即a>1时，要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需3－a×1≥0，此时1<a≤3.当a－1<0，即a<1时，要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需－a>0，此时a<0.综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，0)∪(1,3]．14．已知函数f(x)＝a－.(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．解　(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－，设0<x1<x2，则x1x2>0，x2－x1>0，f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)由题意，a－<2x在(1，＋∞)上恒成立，设h(x)＝2x＋，则a<h(x)在(1，＋∞)上恒成立．任取x1，x2∈(1，＋∞)且x1<x2，h(x1)－h(x2)＝(x1－x2).∵1<x1<x2，∴x1－x2<0，x1x2>1，∴2－>0，∴h(x1)<h(x2)，∴h(x)在(1，＋∞)上单调递增．故a≤h(1)，即a≤3，∴a的取值范围是(－∞，3]．