2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第8章 平面解析几何 8-7 word版含答案

这是一份2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第8章 平面解析几何 8-7 word版含答案，共6页。试卷主要包含了已知直线l1，设点P在圆C，在直角坐标系xOy中，直线l等内容，欢迎下载使用。
(时间：40分钟)1．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　)A．圆   B．椭圆  C．双曲线   D．抛物线答案　D解析　依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线．2．设抛物线y2＝2px的焦点在直线2x＋3y－8＝0上，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝－1   B．x＝－2  C．x＝－3   D．x＝－4答案　D解析　因为抛物线y2＝2px的焦点在2x＋3y－8＝0上，所以p＝8，所以抛物线的准线方程为x＝－4，故选D.3．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝4，|DE|＝2，则C的焦点到准线的距离为(　　)A．2   B．4  C．6   D．8答案　B解析　由题意，不妨设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，由|AB|＝4，|DE|＝2，可取A，D，设O为坐标原点，由|OA|＝|OD|，得＋8＝＋5，得p＝4，所以选B.4．设抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么|PF|等于(　　)A．4   B．6  C．6   D．12答案　C解析　设点P的坐标为(xP，yP)，则|PF|＝xP＋.过点P作x轴的垂线交x轴于点M，则∠PFM＝∠APF＝60°，所以|PF|＝2|MF|，即xP＋＝2，解得xP＝，所以|PF|＝6.5．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A.   B．2  C.   D．3答案　B解析　由题可知l2：x＝－1是抛物线y2＝4x的准线，设抛物线的焦点为F(1,0)，则动点P到l2的距离等于|PF|，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，所以最小值是＝2.6．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，则该抛物线的准线方程是________．答案　x＝－解析　如图所示，线段OA所在的直线方程为y＝x，其中垂线方程为2x＋y－＝0，∴令y＝0，得x＝，即F，∴p＝，y2＝5x，其准线方程为x＝－.7．过抛物线y2＝4x的焦点作倾斜角为45°的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．答案　2解析　由题意知抛物线焦点为(1,0)，直线l的方程为y＝x－1，与抛物线方程联立，得消去x，得y2－4y－4＝0，设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2＝4，y1y2＝－4，两交点纵坐标差的绝对值为4，从而△OAB的面积为2.8．设点P在圆C：x2＋(y－6)2＝5上，点Q在抛物线x2＝4y上，则|PQ|的最小值为________．答案　解析　设Q(x，y)，其中x2＝4y.又圆心C(0,6)，则|QC|＝＝＝(y≥0)．当y＝4时，|QC|min＝2，所以|PQ|min＝|QC|min－r＝2－＝.9．在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2＝2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.(1)求；(2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由．解　(1)由已知得M(0，t)，P.又N为M关于点P的对称点，故N，ON的方程为y＝x，代入y2＝2px，整理得px2－2t2x＝0，解得x1＝0，x2＝.因此H.所以N为OH的中点，即＝2.(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点．理由如下：直线MH的方程为y－t＝x，即x＝(y－t)．代入y2＝2px，得y2－4ty＋4t2＝0，解得y1＝y2＝2t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其他公共点．10．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过点C(－2,0)的直线l交抛物线于A、B两点，坐标原点为O，·＝12.(1)求抛物线的方程；(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程．解　(1)设l：x＝my－2，代入y2＝2px中，得y2－2pmy＋4p＝0.(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，则x1x2＝＝4.因为·＝12，所以x1x2＋y1y2＝12，即4＋4p＝12，得p＝2，抛物线的方程为y2＝4x.(2)(1)中(*)式可化为y2－4my＋8＝0.y1＋y2＝4m，y1y2＝8.设AB的中点为M，则|AB|＝2xM＝x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝4m2－4，①又|AB|＝ |y1－y2|＝ ，②由①②得(1＋m2)(16m2－32)＝(4m2－4)2，解得m2＝3，m＝±.所以，直线l的方程为x＋y＋2＝0或x－y＋2＝0.(时间：20分钟)11．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则|QF|＝(　　)A.   B.  C．3   D．2答案　C解析　过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，因为＝4，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|＝|QQ′|＝3.12．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为(　　)A.   B.  C.   D．1答案　C解析　设P，易知F，则由|PM|＝2|MF|，得M，，当t＝0时，直线OM的斜率k＝0，当t≠0时，直线OM的斜率k＝＝，所以|k|＝≤＝，当且仅当＝时取等号，于是直线OM的斜率的最大值为，故选C.13．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为________．答案　x＝－1解析　由题意可设直线方程为y＝－，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程消参得4x2－12px＋p2＝0，∴x1＋x2＝3p.∴p＝2，即抛物线方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.14．圆P恒过点F(0,1)，且与直线y＝－1相切．(1)求圆心P的轨迹方程T；(2)与圆x2＋(y＋1)2＝1相切的直线l：y＝kx＋t交曲线T于不同的两点M，N，若曲线T上存在点C满足＝λ(＋)(λ>0)，求λ的取值范围．解　(1)由题意可得点P到点F的距离等于到定直线y＝－1的距离，∴点P的轨迹是以点F为焦点，直线y＝－1为准线的抛物线，其方程为x2＝4y.(2)如图，由直线l：y＝kx＋t与圆x2＋(y＋1)2＝1相切，得圆心(0，－1)到直线l的距离d＝＝1⇒k2＝t2＋2t.设交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，由⇒x2－4kx－4t＝0，其中Δ＝16k2＋16t>0⇒t2＋3t>0⇒t>0或t<－3，⇒y1＋y2＝4k2＋2t，∴＝λ(＋)＝λ(x1＋x2，y1＋y2)＝λ(4k,4k2＋2t)，即C(4kλ，(4k2＋2t)λ)．代入x2＝4y，得(4kλ)2＝4λ(4k2＋2t)，即λ＝＝1＋＝1＋·.∵t>0或t<－3，在(－∞，－3)，(0，＋∞)都是单调递减函数，∴λ∈∪.