2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第8章 平面解析几何 8-5 word版含答案

这是一份2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第8章 平面解析几何 8-5 word版含答案，共7页。试卷主要包含了设F1，F2是椭圆E，已知F1，F2是椭圆C，已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。
(时间：40分钟)1．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A.＋＝1  B.＋＝1C.＋＝1  D.＋＝1答案　D解析　依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝＝⇒a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此椭圆C的方程是＋＝1.2．已知椭圆＋＝1的长轴在x轴上，焦距为4，则m等于(　　)A．8    B．7  C．6    D．5答案　A解析　∵椭圆＋＝1的长轴在x轴上，∴解得6<m<10.∵焦距为4，∴c2＝m－2－10＋m＝4，解得m＝8.3．椭圆＋＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于(　　)A．2    B．4  C．8   D.答案　B解析　如图，连接MF2，已知|MF1|＝2，又|MF1|＋|MF2|＝10，∴|MF2|＝10－|MF1|＝8.由题意知|ON|＝|MF2|＝4.故选B.4．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)A.  B.  C.  D.答案　C解析　设直线x＝a与x轴交于点Q，由题意得∠PF2Q＝60°，|F2P|＝|F1F2|＝2c，|F2Q|＝a－c，所以a－c＝×2c，e＝＝，故选C.5．椭圆＋y2＝1的右焦点为F，直线x＝t与椭圆相交于点A、B，若△FAB的周长等于8，则△FAB的面积为(　　)A．1   B.  C.    D．2答案　C解析　∵a＝2，△FAB的周长为8＝4a，∴由椭圆的定义得直线x＝t经过椭圆的左焦点，把x＝－代入椭圆方程，得＋y2＝1，|y|＝，∴△FAB的面积为·2|y|·2c＝.6．M是椭圆＋＝1上的任意一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则|MF1|·|MF2|的最大值是________．答案　9解析　|MF1|＋|MF2|＝2a.|MF1|·|MF2|≤2＝a2＝9.当且仅当|MF1|＝|MF2|＝3时等号成立．7．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.答案　3解析　由题意知|PF1|＋|PF2|＝2a，⊥，所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2，所以(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|＝4c2，所以2|PF1||PF2|＝4a2－4c2＝4b2，所以|PF1||PF2|＝2b2，所以S△PF1F2＝|PF1||PF2|＝×2b2＝b2＝9.所以b＝3.8．过点M(1,1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．答案　解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1①，＋＝1②.①、②两式相减并整理，得＝－·.把已知条件代入上式，得－＝－×，即＝，故椭圆的离心率e＝＝.9．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为4且过点(，－2)．(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆焦点的直线与椭圆C分别交于点E，F，求· 的取值范围．解　(1)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距是4，所以焦点坐标是(0，－2)，(0,2)，2a＝＋＝4，所以a＝2，b＝2，即椭圆C的方程是＋＝1.(2)若直线l垂直于x轴，则点E(0,2)，F(0，－2)，·＝－8.若直线l不垂直于x轴，设l的方程为y＝kx＋2，点E(x1，y1)，F(x2，y2)，将直线l的方程代入椭圆C的方程得到：(2＋k2)x2＋4kx－4＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝，所以·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝＋＋4＝－8，因为0<≤10，所以－8<·≤2，综上，·的取值范围是．10．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为时，求k的值．解　(1)由题意得解得b＝，所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝，所以|MN|＝＝＝.又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝，所以△AMN的面积为S＝|MN|·d＝，由＝，解得k＝±1.(时间：20分钟)11．设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为(　　)A.  B.  C.  D.答案　B解析　由题意知a＝3，b＝.由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝6.在△PF1F2中，因为PF1的中点在y轴上，O为F1F2的中点，由三角形中位线性质可推得PF2⊥x轴，所以|PF2|＝＝，所以|PF1|＝6－|PF2|＝，所以＝，故选B.12．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2    B．3C．6    D．8答案　C解析　由椭圆＋＝1，可得点F(－1,0)，点O(0,0)，设P(x，y)，－2≤x≤2，则·＝(x，y)·(x＋1，y)＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋3＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，当且仅当x＝2时，·取得最大值6.13．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为|F1F2|，则椭圆C的离心率e＝______.答案　解析　设椭圆C的焦距为2c(c<a)，由于直线AB的方程为bx＋ay－ab＝0，所以＝c，又b2＝a2－c2，所以3a4－7a2c2＋2c4＝0，解得a2＝2c2或3a2＝c2(舍)，所以e＝.14．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：y＝－x＋3与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；(2)设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A，B，且与直线l交于点P.证明：存在常数λ，使得|PT|2＝λ|PA|·|PB|，并求λ的值．解　(1)由已知，a＝b，则椭圆E的方程为＋＝1.由方程组得3x2－12x＋(18－2b2)＝0.①方程①的判别式为Δ＝24(b2－3)，由Δ＝0，得b2＝3，此时方程①的解为x＝2，所以椭圆E的方程为＋＝1.点T的坐标为(2,1)．(2)由已知可设直线l′的方程为y＝x＋m(m≠0)，由方程组可得所以P点的坐标为，|PT|2＝m2.设点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)．由方程组可得3x2＋4mx＋(4m2－12)＝0.②方程②的判别式为Δ＝16(9－2m2)，由Δ>0，解得－<m<.由②得x1＋x2＝－，x1x2＝.所以|PA|＝ ＝，同理|PB|＝.所以|PA|·|PB|＝＝＝＝m2.故存在常数λ＝，使得|PT|2＝λ|PA|·|PB|.