2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练 第8章 平面解析几何 8-3 word版含答案
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这是一份2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练 第8章 平面解析几何 8-3 word版含答案,共5页。试卷主要包含了若点A,B在圆O,已知点满足2+2=9,求等内容,欢迎下载使用。
(时间:40分钟)1.设圆的方程是x2+y2+2ax+2y+(a-1)2=0,若0<a<1,则原点与圆的位置关系是( )A.原点在圆上 B.原点在圆外C.原点在圆内 D.不确定答案 B解析 将圆的一般方程化成标准方程为(x+a)2+(y+1)2=2a,因为0<a<1,所以(0+a)2+(0+1)2-2a=(a-1)2>0,即>,所以原点在圆外.2.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为( )A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1答案 A解析 设圆心坐标为(0,b),则圆的方程为x2+(y-b)2=1.又因为该圆过点(1,2),所以12+(2-b)2=1,解得b=2,即圆的方程为x2+(y-2)2=1.3.若点A,B在圆O:x2+y2=4上,弦AB的中点为D(1,1),则直线AB的方程是( )A.x-y=0 B.x+y=0C.x-y-2=0 D.x+y-2=0答案 D解析 因为直线OD的斜率为kOD=1,所以由垂径定理得直线AB的斜率为kAB=-1,所以直线AB的方程是y-1=-(x-1),即x+y-2=0,故选D.4.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是( )A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=1答案 A解析 设M(x0,y0)为圆x2+y2=4上任一点,PM中点为Q(x,y),则∴代入圆的方程得(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2)2+(y+1)2=1.5.若方程 -x-m=0有实数解,则实数m的取值范围( )A.-4≤m≤4B.-4≤m≤4C.-4≤m≤4D.4≤m≤4答案 B解析 由题意知方程=x+m有实数解,分别作出y=与y=x+m的图象,如图,若两图象有交点,需-4≤m≤4.6.已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是________,半径是________.答案 (-2,-4) 5解析 由题可得a2=a+2,解得a=-1或a=2.当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,表示圆,故圆心为(-2,-4),半径为5.当a=2时,方程不表示圆.7.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC面积的最小值是________.答案 3-解析 lAB:x-y+2=0,圆心(1,0)到l的距离d=,则AB边上的高的最小值为-1.故△ABC面积的最小值是×2×=3-.8.当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积取最大值时,直线y=(k-1)x+2的倾斜角α=________.答案 解析 由题意知,圆的半径r==≤1,当半径r取最大值时,圆的面积最大,此时k=0,r=1,所以直线方程为y=-x+2,则有tanα=-1,又α∈已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程;(2)若点Q在直线l1:x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值.解 (1)设点P的坐标为(x,y),则=2.化简可得(x-5)2+y2=16,此方程即为所求.(2)曲线C是以点(5,0)为圆心,4为半径的圆,如图所示.由直线l2是此圆的切线,连接CQ,则|QM|= =,当CQ⊥l1时,|CQ|取最小值,此时|CQ|==4,则|QM|的最小值为=4.10.已知点(x,y)满足(x-3)2+(y-4)2=9,求:(1)3x+4y的最大值与最小值;(2)(x+1)2+y2的最小值.解 (1)解法一:设圆(x-3)2+(y-4)2=9的参数方程为(θ为参数),∴3x+4y=3(3+3cosθ)+4(4+3sinθ)=25+9cosθ+12sinθ=25+15sin(θ+φ).∴3x+4y的最大值为40,最小值为10.解法二:设3x+4y=t,直线与圆有公共点,∴≤3⇔|t-25|≤15⇔10≤t≤40.∴tmin=10,tmax=40.(2)解法一:(x+1)2+y2=(4+3cosθ)2+(4+3sinθ)2=41+24(sinθ+cosθ)=41+24sinθ+,∴其最小值为41-24.解法二:设M(x,y)是圆上的点,圆外一点M0(-1,0),则(x+1)2+y2的几何意义是|MM0|2,而|MM0|最小值是|M0C|-r,即(-3)2=41-24.(时间:20分钟)11.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是( )A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x-3)2+(y-1)2=1答案 A解析 由于圆心在第一象限且与x轴相切,故设圆心为(a,1)(a>0),又由圆与直线4x-3y=0相切可得=1,解得a=2,故圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.12.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则半径r的取值范围是( )A.(4,6) B. C.答案 A解析 易求圆心(3,-5)到直线4x-3y=2的距离为5.令r=4,可知圆上只有一点到已知直线的距离为1;令r=6,可知圆上有三点到已知直线的距离为1,所以半径r取值范围在(4,6)之间符合题意.13.已知对于圆x2+(y-1)2=1上任一点P(x,y),不等式x+y+m≥0恒成立,则实数m的取值范围为________.答案 [-1,+∞)解析 因为x+y+m=0右上方的点满足:x+y+m>0,结合图象知,要使圆上的任一点的坐标都满足x+y+m≥0,只需直线在如图所示的切线的左下方(含切线),图中切线的纵截距-m=-+1,故只需-m≤-+1,即m≥-1即可.14.已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.解 (1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则=(x,y-4),=(2-x,2-y).由题设知·=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM.因为ON的斜率为3,所以l的斜率为-,故l的方程为y=-x+.又|OM|=|OP|=2,O到l的距离为,|PM|=,所以△POM的面积为.
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