高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）优秀课时练习

函数y=Asin(ωx＋φ)的图象性质

知识点整理

1．φ对y=sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响

2．ω(ω＞0)对y=sin(ωx＋φ)的图象的影响

3．A(A＞0)对y=Asin(ωx＋φ)的图象的影响

4．函数y=Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中参数的物理意义

2021年高中数学《函数y=Asin(wx+φ)图象与性质》

精选练习

一、选择题

1.将三角函数向左平移个单位后，得到的函数解析式为（     ）

A.      B.      C.sin2x       D.cos2x

2.函数f(x)=sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，

则函数f(x)的解析式为(　　)

A．f(x)=sin　     B．f(x)=sin

C．f(x)=sin       D．f(x)=sin

3.函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（    ）

A.向右平移     B. 向左平移   C. 向右平移   D. 向左平移

4.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将f(x)的图象（        ）

A.向右平移个单位长度         B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度         D.向左平移个单位长度

5.函数y=sin(-2x)的单调增区间是（    ）

A. [kπ-, kπ+]  (k∈Z)         B.  [kπ+, kπ+]  (k∈Z)

C. [kπ-, kπ+]    (k∈Z)        D.  [kπ+, kπ+]  (k∈Z)

6.已知y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,x=时有最大值, x = 时有最小值－ ,

则函数的解析式为              （    ）

A．y=2sin()                         B．y=sin(3x+ )

C．y=sin (3x— )                      D．y= sin(3x－ )

7.把函数y=cos(x + )的图象向右平移φ个单位,所得到的图象正好是关于y轴对称,则φ的最小正值是              （    ）

A．                        B．                    C．                  D．

8.方程sinx = lgx的实根有              （    ）

A．1个                    B．3个                       C．2个                      D． 无穷多个

9.y= logsin(2x +)的单调递减区间是              （    ）

A．[kπ－,kπ](k∈Z)                     B．(kπ－ ,kπ+ )(k∈Z)

C．[kπ－ ,kπ+ ] (k∈Z)       D． (kπ－, kπ+)(k∈Z)

10.函数y=sin(2x + )的一条对称轴为              （    ）

A．x=                   B．x= 0                   C．x=－                    D．x =

11.把函数y=sin(2x-)的图象向左平移个单位长度，所得到的图象对应的函数是(　　)

A.奇函数　　                B.偶函数

C.既是奇函数也是偶函数      D.非奇非偶函数

12.为了得到函数y=sin(2x-)的图象，只需把函数y=sin(2x+)的图象(　　)

A.向左平移个单位长度       B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度       D.向右平移个单位长度

二、填空题

13.函数y=sin2x的图象向左平移 ，所得的曲线对应的函数解析式是__________．

14.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的两个相邻最值点为( ,2), (,－2),则这个函数的解析式为y =____________.

15.已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则其面积为＿＿＿

16.使函数f(x)=3sin(2x＋5θ)的图象关于y轴对称的θ为________.

三、解答题

17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b（A>0，ω>0，）的图象如下图所示

（1）求出函数f(x)的解析式；

（2）若将函数f(x)的图象向右移动个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数y=g(x)的图象，求出函数y=g(x)的单调增区间及对称中心.

18.已知函数的图象的一部分如图所示.

（1）求f(x)的解析式；

（2）当时，求函数f(x)的值域.

19.已知函数的部分图象如图所示：

（1）求f(x)的解析式及对称中心坐标；

（2）将f(x)的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数g(x)的图象,求函数y=g(x)在上的单调区间及最值．

20.已知函数f(x)=-2asin(2x+ )+2a+b,x∈［］，是否存在常数a,b∈Z，使得f(x)的值域为［-3, -1］.若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由.

21.函数f(x)=3sin(kx+)+1(k>0)的最小正周期为T，且T∈(1,3)

(1)求实数k的范围；

(2)若k∈N+，当k取最小值时，①求函数f(x)的最大值及相应的x的取值集合；②求函数f(x)的对称中心．

22.已知函数f(x)=Asin(ωx+ )(A>0,ω>0,| |<π,x∈R)的部分图像如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数y=f(-x)的单调区间及在x∈［-2,2］上的最值，并求出相应的x的值．

23.函数f(x)=Asin(ωx+φ)（其中）的部分图象如图所示，把函数f(x)的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数g(x)的图像.

（1）当时，求g(x)的值域

（2）令F(x)=f(x)-3，若对任意x都有F2(x)-(2+m)F(x)+2+m≤0恒成立，求m的最大值.

答案解析

24.D.

25.答案为：A；

解析：由题图可知， 函数f(x)的最小正周期为T==×4=π，所以ω=2，

即f(x)=sin(2x＋φ)．又函数f(x)的图象经过点，所以sin=1，

则＋φ=2kπ＋(k∈Z)，解得φ=2kπ＋(k∈Z)，

又|φ|<，所以φ=，即函数f(x)=sin，故选A.

26.B

27.答案为：D;

28.D

29.B

30.B

31.B

32.B

33.D

34.答案为：A

35.答案为：B

36.y=sin2(x+);

37.  

38.4π    

39.答案为：，k∈Z

解析：∵函数f(x)=3sin(2x＋5θ)的图象关于y轴对称，

∴f(－x)=f(x)恒成立，∴3sin(－2x＋5θ)=3sin(2x＋5θ).

∴sin(－2x＋5θ)=sin(2x＋5θ).

∴－2x＋5θ=2x＋5θ＋2kπ(舍去)或－2x＋5θ＋2x＋5θ=2kπ＋π(k∈Z).

即10θ=2kπ＋π，故(k∈Z).

40.解：（1） 

由图可得

且而,故

综上

（2）显然由得

的单调递增区间为..

由.

41.解：（1）由图可知，，

又可得，代入最高点，

可知，

又，故.

（2）由可得，

故正弦函数.

42.解：（I）由图像可知：,可得：

又由于,可得：,所以

由图像知,,又因为

所以,.所以

令(),得：()

所以的对称中心的坐标为()

（II）由已知的图像变换过程可得：

由的图像知函数在上的单调增区间为,

单调减区间

当时,取得最大值2；当时,取得最小值．

43.【解析】∵∴∴

(1)当a>0时-2a<0由题意得,解得.∵a,b∈Z舍去.

(2)当a<0时-2a>0由题意得解得符合题意.

44.【解析】(1)因为∈(1,3)， 所以<k<2π

(2)k∈N+，所以k的最小值为3，∴f(x)=3sin(3x+ )+1，

①当，n∈Z,即{x|,n∈Z}时，f(x)取最大值4.

②令3x+=nπ,n∈Z，,n∈Z，即函数f(x)的对称中心是(,1),n∈Z

45.解：

(1)由图像知A=2.T=8,∵,∴,又图像经过点(1，2)，

∴2sin()=2，,(k∈Z)，即,(k∈Z).

∵||<π,∴,∴f(x)=2sin().

(2)y=f(-x)=2sin()=-2sin()由，

得8k-1≤x≤8k+3,k∈Z，故y=f(-x)在［8k-1,8k+3］,k∈Z上是减少的；

同理,函数在［8k+3,8k+7］,k∈Z上是增加的．

∵x∈［-2,2］，由上可知当x=-1时，y=f(-x)取最大值2；

当x=2时，y=f(-x)取最小值-.

46.解：（1）根据图象可知

代入得，，

把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数

，

设，则，此时，所以值域为.

（2）由（1）可知

对任意都有恒成立

令，

，是关于的二次函数，开口向上

则恒成立

而的最大值，在或时取到最大值

则，，解得

所以，则的最大值为.