人教版八年级下册18.2.1 矩形评优课ppt课件

这是一份人教版八年级下册18.2.1 矩形评优课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，四边形，∠A900，四边形ABCD是矩形，方法二，证明猜想，矩形的判定方法，方法三，几何语言，归纳矩形的判定等内容，欢迎下载使用。
1.能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法. 2.能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形.
重点：矩形的性质及其推论. 难点：矩形性质的运用.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．　　矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．
矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．
工人师傅在做门窗或矩形零件时，要确保图形是矩形。你有什么办法帮工人师傅测一测吗？
如何判定一个平行四边形是矩形呢？
方法1: 矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
如图，在△ABC中，D在AB边上，AD=BD=CD，DE∥AC，DF∥BC. 求证：四边形DECF是矩形.
证明：∵AD=BD=CD， ∴△ABC为直角三角形， ∴ ∠FCE=90° ∵DE∥AC，DF∥BC, ∴四边形DECF为平行四边形， 又∵∠FCE=90°， ∴平行四边形DECF是矩形.
由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形. 除此之外，还有没有其他判定方法呢？
回顾平行四边形判定方法的研究，我们也研究矩形的性质定理的逆命题.
猜想：对角线相等的平行四边形式矩形？
如图，在口ABCD中，对角线AC=BD。求证：口ABCD为矩形。
证明：平行BD到C交AB的延长线于E， ∵BD∥CE，BD=CE ∴四边形BECD为平行四边形 ∴CD=BE 又∵AB=CD ∴AB=BE 即：B为AE的重点 又∵AC=BD BD=CE ∴AC=CE ∴CB⊥AE综上所述：四边形ABCD为矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 .
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）
或OA=OC=OB=OD
如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
我们知道矩形就是长方形长方形，即长方形的四个角都是直角.它的逆命题成立吗？ 即四个都是直角的的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
有三个角是直角的四边形是矩形？
四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C都是直角。求证：四边形ABCD为矩形。
证明： ∵ ∠A=90°， ∠B=90° ∴AD∥BC 又∵ ∠B=90°， ∠C=90° ∴AB∥CD ∴四边形ABCD为平行四边形 ∵ ∠A=90° ∴平行四边形ABCD为矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
可以发现矩形的另一判定定理：
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
8．如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．
有三个角是直角的四边形是矩形 .
(1)有一个角是直角的四边形是矩形. ( ) (2)对角线相等的四边形是矩形. ( )(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.( ) (4)四个角都相等的四边形是矩形. ( )(5)一组邻角相等的平行四边形是矩形.( ) (6)对角互补的平行四边形是矩形. ( )
2.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于O,△OAB是等边三角形，且AB=4.求口ABCD的面积.
对角线相等的平行四边形式矩形.