数学七年级下册第8章 幂的运算综合与测试精品单元测试同步达标检测题

苏科新版七年级下册数学《第8章 幂的运算》单元测试卷4

1．下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．（a2）4＝a8 C．a﹣2＝﹣a2 D．a3÷a3＝a

2．已知2m+3n＝3，则9m•27n的值是（　　）

A．9 B．18 C．27 D．81

3．计算（﹣2x2y）3的结果是（　　）

A．﹣2x5y3 B．﹣8x6y3 C．﹣2x6y3 D．﹣8x5y3

4．计算0.752020×（﹣）2019的结果是（　　）

A． B．﹣ C．0.75 D．﹣0.75

5．已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系为（　　）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c

6．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a，b，c的关系为①b＝a+1，②c＝a+2，③a+c＝2b，其中正确的个数有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．如果（x﹣3）x＝1，则x的值为（　　）

A．0 B．2 

C．4 D．以上都有可能

8．若2n+2n+2n+2n＝28，则n＝　   　．

9．计算：＝　   　．

10．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的平均直径是100纳米．1米＝109纳米，100纳米可以表示为　   　米．（用科学记数法表示）

11．若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣1+n0＝　   　．

12．若2x+3y﹣2＝0，则4x•8y＝　   　．

13．如果10x＝7，10y＝21，那么102x﹣y＝　   　．

14．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a+c﹣2b＝　   　．

15．若a3m+n＝54，am＝3，则an＝　   　．

16．若am＝6，an＝4，则a2m﹣n＝　   　．

17．若xa＝4，xb＝3，xc＝8，则x2a+b﹣c的值为　   　．

18．已知：5a＝4，5b＝6，5c＝9，

（1）52a+b的值；   

（2）5b﹣2c的值；  

（3）试说明：2b＝a+c．

19．已知23＝a，35＝b，用a，b的代数式表示630．

20．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．

例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

（3，9）＝　   　，（5，125）＝　   　，（﹣，）＝　   　，（﹣2，﹣32）＝　   　．

（2）令（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，5）+（4，6）＝（4，30）．

21．计算

（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4        

（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1

（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2；        

（4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2•a]．

22．已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，求a+b的值．

23．规定a*b＝2a×2b，求：

（1）求2*3；                       

（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．

24．计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．

25．尝试解决下列有关幂的问题：

（1）若9×27x＝317，求x的值；

（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值；

（3）若x＝×25m+×5m+，y＝×25m+5m+1，请比较x与y的大小．

参考答案

1．解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；

B、（a2）4＝a8，故本选项符合题意；

C、a﹣2＝，故本选项不合题意；

D、a3÷a3＝1，故本选项不合题意．

故选：B．

2．解：9m•27n＝32m×33n＝22m+3n，

∵2m+3n＝3，

∴32m+3n＝33＝27．

故选：C．

3．解：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3＝﹣8x6y3．

故选：B．

4．解：0.752020×（﹣）2019

＝＝＝＝＝．

故选：D．

5．解：∵a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411，

∴b＞c＞a．

故选：C．

6．解：∵2×2a＝2×3＝6＝2b，

∴2a+1＝2b，

∴a+1＝b，

故①正确；

∵2a＝3，

∴2a×22＝3×22，

∴2a+2＝3×4＝12＝2c，

∴a+2＝c，

故②正确；

∵a+1＝b，b+1＝c，

∴（a+1）﹣（b+1）＝b﹣c，

即a﹣b＝b﹣c，

也就是a+c＝2b，

故③正确；

综上所述，正确的结论有①②③，

故选：D．

7．解：x＝0时，（0﹣3）0＝（﹣3）0＝1

x＝2时，（2﹣3）2＝（﹣1）2＝1

x＝4时，（4﹣3）4＝14＝1

故选：D．

8．解：∵2n+2n+2n+2n＝4×2n＝22×2n＝28，

∴2+n＝8，

解得n＝6．

故答案为：6．

9．解：

＝

＝＝＝（﹣1）×＝﹣．

故答案为：﹣．

10．解：∵1米＝109纳米，

∴100纳米＝100÷109米＝1×10﹣7米，

故答案为：1×10﹣7．

11．解：∵|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，

∴m﹣2＝0，n﹣2021＝0，

解得：m＝2，n＝2021，

故m﹣1+n0＝2﹣1+1＝+1＝．

故答案为：．

12．解：∵2x+3y﹣2＝0，

∴2x+3y＝2，

∴4x•8y＝22x•23y＝22x+3y＝22＝4，

故答案为：4．

13．解：∵10x＝7，10y＝21，

∴102x﹣y＝102x÷10y＝（10x）2÷10y＝72÷21＝＝．

故答案为：．

14．解：∵2b＝6，

∴（2b）2＝62．即22b＝36．

∵2a+c﹣2b＝2a×2c÷22b＝3×12÷36＝1，

∴a+c﹣2b＝0．

故答案为：0．

15．解：∵a3m+n＝（am）3•an＝54，am＝3，

∴．

故答案为：2

16．解：∵am＝6，an＝4，

∴a2m﹣n＝（am）2÷an＝62÷4＝36÷4＝9．

故答案为：9．

17．解：因为xa＝4，xb＝3，xc＝8，

可得x2a+b﹣c＝（xa）2•xb÷xc＝42×3÷8＝6，

故答案为：6

18．解：（1）5 2a+b＝52a×5b＝（5a）2×5b＝42×6＝96

（2）5b﹣2c＝5b÷（5c）2＝6÷92＝6÷81＝2/27

（3）5a+c＝5a×5c＝4×9＝36

52b＝62＝36，

因此5a+c＝52b所以a+c＝2b．

19．解：∵23＝a，35＝b，

∴630＝230•330＝（23）10•（35）6＝a10•b6．

20．解：（1）∵32＝9，53＝125，（﹣）4＝，（﹣2）5＝﹣32，

∴（3，9）＝2，（5，125）＝3，（﹣，）＝4，（﹣2，﹣32）＝5，

故选：2，3，4，5；

（2）令（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，

则4a＝5，4b＝6，4c＝30，

∵5×6＝30，

∴4a×4b＝4c，

∴4a+b＝4c，

∴a+b＝c，

∴（4，5）+（4，6）＝（4，30）．

21．解：（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4 ＝（n﹣m）2+3+4，＝（n﹣m）9；

（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1＝b6n•b12n÷b5n+5＝b6n+12n﹣5n﹣5＝b13n﹣5；

（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2 ＝a6﹣a6+4a6＝4a6；

（4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2•a]＝﹣64a3m+3÷8a2m+1＝﹣8am+2

22．解：∵27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，

∴（33）b＝32×3a+3，24＝22×22b﹣2，

∴33b＝3a+5，24＝22b，

∴，

解得，，

∴a+b＝1+2＝3．

23．解：（1）∵a*b＝2a×2b，

∴2*3＝22×23＝4×8＝32；                    

（2）∵2*（x+1）＝16，

∴22×2x+1＝24，

则2+x+1＝4，

解得：x＝1．

24．解：原式＝a2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a6）﹣a6＝a6﹣a6﹣a6＝﹣a6．

25．解：（1）∵9×27x＝317，

∴33x+2＝317，

∴3x+2＝17，

∴x＝5；

（2）∵ax＝﹣2，ay＝3，

∴a3x﹣2y＝（a3x）÷（a2y）＝（ax）3÷（ay）2＝（﹣2）3÷32＝﹣8÷9＝﹣；

（3）令5m＝t，则25m＝（52）m＝（5m）2＝t2，

∴x＝×25m+×5m+＝，y＝，

∴y﹣x＝＝＞0，

∴x＜y