数学七年级下册5 平方差公式优秀课堂检测

1.5平方差公式课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式不能用平方差公式计算的是（    ）

A． B．

C． D．

2．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（　　　）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab

3．下列各式中不能用平方差公式是（　　　）

A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x）

C．（-x+y）（﹣y﹣x） D．（x+y）（-y+x）

4．根据等式：，，……的规律，则可以推算得出的末位数字是（  ）

A． B． C． D．

5．若，则的值为（  ）

A． B． C． D．

6．现有一列式子：①；②；③…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

7．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（  ）

A． B． C． D．

8．如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值为（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6

9．括号内应填(    )

A． B． C． D．

10．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分可剪拼成一个 不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为，则它另一边的长是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．记，且，则__________．

12．已知，，_____．

13．若，则____________

14．若，，则__________．

15．_______：_______．

16．如图，阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为__________ ．

三、解答题

17．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形．

（1）用含m，n的式子表示新长方形的周长．

（2）若m=10，n=4，求新长方形的面积．

18．计算：（1）        

（2）

（3）运用乘法公式计算：

19．对于任意实数、、、，我们规定符号的意义是按照这个规律计算：

（1）______

（2）当时，求的值．

20．能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．

参考答案

1．D

2．C

3．A

4．B

5．A

6．D

7．A

8．A

9．D

10．D

11．64．

12．；

13．0

14．8

15．1    -0.25   

16．

17．（1）4m；（2）84

【详解】

解：（1）根据题意，得

矩形的长为m+n．

矩形的宽为m-n．

∴新长方形的周长=

（2）新长方形的面积S=

当，S==84

18．（1）；（2）；（3）1

【详解】

解：（1）=；    

（2）=；

（3）=．

19．（1）-2；（2）1

【详解】

（1）=5×8-7×6=40-42=-2，

故答案为：-2；

（2）∵，

∴，

∴

=(x+1)(x-1)-3x(x-2)，

= x2-1-3x2+6x，

=-2x2+6x-1，

=-2(x2-3x)-1，

=-2×(-1)-1，

=1．

20．奇数，理由见解析

【详解】

设较小数为n，较大数则为n＋1，

这两个数的平方差是（n＋1）2−n2＝（n＋1＋n）（n＋1−n）＝2n＋1．

所以任意两个连续整数的平方差能确定是奇数．