北师大版七年级下册2 探索直线平行的条件优秀随堂练习题

2.2探索直线平行的条件课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法中正确的个数为（    ）

①不相交的两条直线叫做平行线；

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）；（2）；（3）；（4），其中能判定的条件的序号是（    ）

A．（1），（2） B．（1），（3） C．（1），（4） D．（3），（4）

3．下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（）

A．同位角相等，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行

D．平行于同一直线的两条直线平行

4．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是(    )

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2+∠5＝180°

5．经过直线 l 外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（    ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

6．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a//b的是 (     )

A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7

7．下列命题中，真命题有（    ）

（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；

（2）内错角相等；

（3）对顶角相等；

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（5）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直.

（6）点到直线的垂线段叫做点到直线的距离

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

A．∠C=∠1 B．∠A=∠2

C．∠C=∠3 D．∠A=∠1

9．如图,∥,；①；②；③∠2=∠4,下列说法中，确的是(    )

A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和②正确 D．①②③都正确

10．若两平行直线被第三条直线所截,则一对同旁内角的角平分线的关系是(    )

A．互相垂直 B．互相平行 C．相交但不垂直 D．以上都不对

二、填空题

11．给出下列说法：①同角的补角相等；②相等的角是对顶角；③两点确定一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的有___个．

12．在同一平面内，已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，那么直线a和c的位置关系是______．

13．在同一平面内有2019条直线，，如果，，那么①的位置关系是__________②的位置关系是_______________

14．如图，点 E 在 BC 的延长线上，要使 AB∥CD ，需要添加的一个条件是_____．

15．如图，下列条件中：

①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；

则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．

16．如图，在直线外有一点，经过点可以画无数条直线，如果，那么过点的其它直线与直线一定不平行，理由是__________．

三、解答题

17．如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知都是格点．请按以下要求作图（注：下列求作的点均是格点）

（1）过点作一条线段，使平行且等于；

（2）过点作线段的垂线段；

（3）过点作线段的垂线段，并判断与的位置关系；

（4）求的面积．

18．如图①，在三角形ABC中，点E，F分别为线段AB，AC上任意两点，EG交BC于点G，交AC的延长线于点H，∠1＋∠AFE＝180°.

(1)证明：BC∥EF；

(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，证明：DF平分∠AFE.

19．如图，都是射线，且．

（1）按要求画图：过画的垂线，垂足为，过画的平行线交于；

（2）在（1）画出的图形中，比较与的大小，并写出理由．

20．如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题.

（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由

参考答案

1．C

2．A

3．A

4．A

5．C

6．B

7．B

8．D

9．C

10．A

11．2

12．a⊥c．

13．平行    垂直   

14．∠1=∠2或∠B=∠DCE或∠B+∠BCD=180° (答案不唯一，写一个即可).

15．①③④

16．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

17．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析，；（4）4

【详解】

（1）每个方格均为边长为1的正方形，结合题意，作图如下：

（2）如图，

∵，,

使，，

连接BE，线段即为所求；

（3）如图，连接CQ，直线CQ与AB相交于点F

即为线段的垂线段；

∵，且

∴

（4）如图

∵每个方格均为边长为1的正方形

∴正方形面积-

∴．

18．(1)见解析；(2) 见解析.

【详解】

证明：（1）∵∠1+∠AFE=180°，∠1+∠BCF=180°，

∴∠AFE=∠BCF，

∴BC∥EF；

（2）∵∠BEG=∠EDF，

∴DF∥EH，

∴∠DFE=∠FEH，

又∵BC∥EF，

∴∠FEH=∠2，

又∵∠2=∠3，

∴∠DFE=∠3，

∴DF平分∠AFE．

19．（1）见解析；（2），理由见解析．

【详解】

（1）如图所示；

（2）

理由：垂线段最短．

20．（1）见解析；（2）作图见解析；PC＞PR；垂线段最短

【详解】

解：（1）如图，PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）如图PR⊥CD，

PC与PR的大小为：PC＞PR，理由是：垂线段最短．