初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明3 线段的垂直平分线精品测试题

1.3线段的垂直平分线课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图，将等边折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，为折痕上一动点，若，，周长的最小值是（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

2．如图，在中，，以点为圆心，长为半径 画弧，交于点和点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则的长度是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（      ）

A．的垂直平分线上 B．的平分线上

C．的中点 D．的垂直平分线上

4．如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、，若，则的度数是（    ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个顶点、、的距离相等，凉亭的位置应选在（    ）

A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点

C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点

6．若以的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点也在的其他边上，则这样的等腰三角形最多能画出（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个

7．观察下列作图痕迹，中，为边上的中线是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在中，，，，是的垂直平分线，是直线上的一动点，则的最小值是（    ）．

A．6 B．8

C．10 D．11

9．如图，在中，，，边的垂直平分线交于点，垂足为点，连接，若，则的长为（    ）

A．3 B． C．4 D．

10．如图，在中，，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点E．若，则的长度是（    ）

A．3 B． C．2 D．

11．如图所示，顶角A为120º的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE=2，则BC=______．

12．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为10，则的周长为__________．

13．如图，在中，，AD平分，PD垂直平分AB连接BD并延长，交边AC于点E．若是等腰三角形，则的度数为________．

14．如图，在中，的中垂线交于点，交于点，已知，的周长为22，则______．

15．如图，在中，，，DE垂直平分AC，交BC于点E，，则_______．

16．如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是__________．

17．已知：如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，．

（1）求的度数；

（2）求的度数．

18．如图，已知是直线外一点，请按要求完成下列作图并填空：

（1）作线段，射线．

（2）过点作，交射线于点．

（3）在（1），（2）的前提下，不再添加字母和线条，图中共有________条线段．

19．如图，在中，是边上的高线，的垂直平分线分别交，于点，．

（1）若，求的度数；

（2）试判断与的数量关系，并说明理由．

20．如图，在中，已知的垂直平分线交于点N，交于点M，连接．

（1）若，求的度数．

（2）若，的周长是．

①求的长度；

②若点P为直线上一点，请你求出周长的最小值．

参考答案

1．D

2．A

3．A

4．B

5．B

6．D

7．B

8．B

9．C．

10．A

11．12

12．14

13．45°或36°．

14．12

15．4

16．10

17．（1）75°；（2）45°

解：（1）∵（已知）

∴（等边对等角）

又∵（已知）

∴（三角形内角和定理）  

（2）∵是的垂直平分线（已知）

∴（线段垂直平分线性质） 

∴（等边对等角）  

又由（1）知

∴

18．（1）见解析；（2）见解析；（3）6

解：（1）如图，线段AC，射线BA即为所作；

（2）如图，CD即为所作；

（3）如图，图中有AC，AB，AD，BD，BC，CD共6条线段．

19．（1）；（2），证明见解析

（1）如图，

∵，为的垂直平分线，

∴，，

∴,

又∵是边上的高线，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴，

∴，

又∵为的垂直平分线，

∴，

∵，

20．（1）40°；（2）①；②．

解：（1）∵，

∴，

∴，

∵的垂直平分线交于点N，

∴，

∴；

（2）①∵是的垂直平分线，

∴，

∴的周长，

∵，的周长是，

∴；

②周长最小，即最小，

根据轴对称性质得,当点P与M重合时，即最小，

此时 周长的值最小，

∴周长的最小值．