初中数学北师大版八年级下册4 角平分线精品同步达标检测题

1.4角平分线课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，垂足为E．若AC=10cm，CE=4cm，则AB的长度为（  ）

A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm

2．如图，已知于点，于点，且，，，则的度数为（  ）

A． B． C． D．

3．如图，在和△中，，，，，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：

①；②；③OM平分；④MO平分．

其中一定正确的为（　　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

4．如图，在中，，，分别以A、B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与AC，AB交于点D，E．连接BD．则下列结论不正确的是（ ）

A．的周长等于 B．

C． D．

5．在下列命题中，真命题是（    ）

A．同位角相等

B．到线段距离相等的点在线段垂直平分线上

C．三角形的外角和是360°

D．角平分线上的点到角的两边相等

6．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，射线交于点D，若，，则的面积是（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

7．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若的面积为4，，为上一动点，则的最小值为（　　　）

A．无法确定 B．4 C．3 D．2

8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B点作BE⊥AD于E，过E作EFAC交AB于F，则（    ）

A．不确定 B．AF=BF

C．AFBF D．AFBF

9．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP的过程中，弧①是(    )

A．以C为圆心，以CD长为半径的弧 B．以C为圆心，以大于CD长为半径的弧

C．以D为圆心，以CD长为半径的弧 D．以D为圆心，以大于CD长为半径的弧

10．在中，，，，三个内角的平分线交于点，则点到的距离为（　　　）

A．1cm B．2cm C．cm D．cm

11．如图，在中，，是它的角平分线，若，且，则点到直线的距离为______．

12．如图，是的平分线上一点，于点，是射线上一个动点，若，则的最小值为______．

13．如图，在中，，平分，于点，如果，那么等于__________．

14．如图，在等腰直角三角形中，．为的平分线，交于点，若的面积为2，则的面积为____________．

15．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，的面积是，则的长为__________

16．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．那么下列结论：①BD=DC；②△BED和△CFD都是等腰三角形；③点D是EF的中点；④△AEF的周长等于AB与AC的和．其中正确的有______．（只填序号）

17．如图，在中，．

（1）求作的角平分线与相交于点D．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的基础上，过点D作，垂足为E，求的长度．

18．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在第一象限，，，平分，，点，的横坐标分别为，，且．

（1）求的度数；

（2）求证：；

（3）设点的横坐标为，求证：．

19．如图，直线，交于点，射线，都在直线的上方，且．

（1）若，，求的度数．

（2）若平分，请写出图中与互余的角：________．（直接写出所有答案）

20．如图1，在平面直角坐标系中，、、，，．

（1）求证：；

（2）求四边形的面积；

（3）如图2，为的邻补角的平分线上的一点，且，交于点，求的长．

参考答案

1．B

2．D

3．B

4．D

5．C

6．A

7．D

8．B

9．B

10．B

11．

12．8

13．

14．

15．4

16．②④

．

17．(1)见解析；(2)

解：（1）如图1所示．

（2）如图2所示．

∵，

∴，

∴．

又∵，且平分，

∴．

又∵，

∴，

∴，

∴．

设，则．

由勾股定理得：

解得：，

∴．

18．（1）60°；（2）见解析；（3）见解析

解：（1），，

平分，

，

；

（2）如图，过点作轴于点，作于．

平分，

．

在和中，

．

；

（3）如图，作于，过点作轴于点．

平分，

．

在和中，

，

．

．

由（2）得，，

．

，

．

在中，，

．

．

，

，

．

19．（1）148°；（2）∠BOF，∠BOD，∠AOC

解：（1）∵∠AOC=∠BOD=28°，OE⊥OF，

∴∠DOE=∠EOF+∠BOD+∠BOF=90°+28°+30°=148°；

（2）∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°，

∴∠AOE+∠BOF=90°，

∵OB平分∠DOF，

∴∠BOD=∠BOF，

∴∠AOE+∠BOD=90°，

∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOE+∠AOC=90°，

∴与∠AOE互余的角有：∠BOF，∠BOD，∠AOC．

20．（1）证明见解析；（2）；（3）

解：（1）如图1，在四边形ABCD中，

∵∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠BAD+∠BCD=180°．

∵BC⊥CD，

∴∠BCD=90°．

∴∠BAD=90°．

∴∠BAC+∠CAD=90°．

∠BAC+∠ABO=90°．

∴∠ABO=∠CAD．

（2）如图2，过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G．

∵、、，

∴

∴∠BCO=45°．

又∵BC⊥CD，

∴∠BCO=∠DCO=45°．

又∵AF⊥BC，AE⊥CD，

∴AF=AE，∠FAE=90°．

∴∠BAF=∠DAE，

∴△ABF≌△ADE．

∴AB=AD．

又∵∠AGD=∠BOA=90°，∠ABO=∠CAD，

∴△ABO≌△DAG．

∴

而

∴

（3）如图3，过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，

∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，

∴EH=EG．

又∵∠BCO=∠BEO=45°， 

∴∠EBC=∠EOC．

∴△EBH≌△EOG．

∴EB=EO．

又∵∠BEO=45°，

∴∠EBO=∠EOB=67.5°．

∵∠OBC=45°，

∴∠BOE=∠BFO=67.5°．

∴BF=BO=6．