初中数学北师大版八年级下册2 图形的旋转精品一课一练

3.2图形的旋转课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，一个斜边长为的红色直角三角形纸片，一个斜边长为的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（    ）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，点为，连接并把线段绕原点逆时针旋转90°，所得到的对应点的坐标为（   ）

A． B． C． D．

3．如图，在中，将绕点顺时针旋转后得到的（点的对应点是点，点的对应点是点），连接﹒若，则的大小是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，将矩形绕点顺针旋转90°到矩形的位置，若，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，点B在x轴上，，将绕点O按顺时针方向旋转，每次旋转，则第2021次旋转结束后，点B所在位置的坐标是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（　　　）

A．AB=DB B．∠CBD=80° C．∠ABD=∠E D．△ABC≌△DBE

7．下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，将绕点A顺时针旋转到的位置，且点D恰好在AC边上，则下列结论不一定成立的是（    ）

A． B． C．AC平分 D．

9．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，将绕点A顺时针旋转，当时，与之间的数量关系为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线y=2x+3上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=﹣x+b上，则b的值为（　　）

A．﹣2 B．1 C． D．2

二、填空题

11．如图，在中，，，，为内一点，则的最小值为__________．

12．如图，在和中，，，，B，C，E三点共线， 不动，将绕点C逆时针旋转，当DEBC时，____________．

13．如图，在平面直角坐标系中有一个，点的坐标为，点的坐标为，将绕点顺时针旋转45°，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为__________．

14．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有______个．

15．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝2，PC＝2，则ABC的边长为________．

16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△，AB=2，则图中阴影部分的面积为_________．

三、解答题

17．如图，将和拼成一个四边形，其中，，，过点作，垂足为点，连接．

（1）探索线段、、之间有何等量关系，并加以证明；

（2）设，将绕点旋转得，连接、，请直接写出的最大面积．

18．如图，在正方形中，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）在图①中，将线段绕点逆时针旋转一定角度，使点与点重合，点与点重合，作出点的位置．

（2）在图②中，为的中点，将绕点逆时针旋转某个角度，得到，使与重合，作出．

19．如图，中，．绕点逆时针旋转，旋转角为，点为点的对应点．

（1）请用尺规作图法画出旋转后的；

（2）若，，．求的长．

20．将两块大小相同的含角的直角三角板（）按图①的方式放置，固定三角板，然后将三角板绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于）至图②所示的位置，与交于点E，与交于点F，与交于点O．

（1）求证：；

（2）当旋转角等于时，与垂直吗？请说明理由．

参考答案

1．A

2．D

3．D

4．C

5．D

6．C

7．D

8．D

9．C

10．D

11．

12．45º或225º

13．

14．2．

15．2

16．

17．（1），证明见解析；（2）．

解：（1）线段、、之间的等量关系为．

证明：如图，过点作交的延长线于点．

，

∵，∠AEC=90°，

，

又

在和中，

,

，，

又,

,

;

（2）的最大面积为．

如图，在等腰直角三角形AEC中，

∵AC=2，

∴AE=CE=，

∵绕点旋转得，

∴，

∴当边上高最大时， 的面积最大，

∴当AC、在同一直线上时 ,此时的面积最大，

的最大面积为 ．

【点睛】

本题考查全等三角形的证明，勾股定理、图形的旋转等知识，根据题意添加辅助线构造全等三角形是第（1）步的关键，理解旋转的性质是解第（2）步关键．

18．（1）如图所示，点即为所求．见解析；（2）如图所示，即为所求．见解析．

【分析】

（1）依题意做出两条对应点的中垂线的交点既是旋转中心，旋转中心刚好在正方形中心，由于尺子没刻度，则连接两条对角线交点既是点的位置．

（2）依题意得旋转角度90o为，由于尺子没有刻度，第一步连接AC,BD交点O,再连接EO并延长EO交DC为H，则H为DC中点，第二步连接AH并延长交BC延长线与F,由△ADH≌△FCH即可得出CF=AD，从而得到．

【详解】

（1）如图所示，点即为所求.

（2）如图所示，即为所求.

19．（1）作图见解析，（2）．

解：（1）旋转后的如图所示；

（2）∵，，，

∴，

由旋转可知，∠ABA′=90°，AB=A′B=5，

．

20．（1）证明见解析；（2）与垂直，理由见解析．

解：（1）证明：∵，

∴，

即，

又∵，

∴

（2）与垂直．理由如下：

若旋转角等于，即，

∴，

∴

又∵

根据四边形的内角和得

，

∴．