数学北师大版第六章 平行四边形2 平行四边形的判定精品课后作业题

6.2平行四边形的判定课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点Р是对角线BD上一动点（不与D，B重合），于点F，于点E，连接AP，EF．则下列结论错误的是（   ）

A． B．，且

C．四边形的周长是8 D．

2．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（　　）

A．一组对角相等，一组邻角互补

B．一组对边平行，另一组对边相等

C．两组对边相等

D．一组对边平行，且另一组对边也平行

3．四边形中，对角线交于点．给出下列四组条件：

①∥，∥；

②，；

③，；

④∥，．

其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（    ）

A．1组； B．2组； C．3组； D．4组．

4．如图，在中，对角线，相交于点，、是对角线上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形是平行四边形的有（    ）

A． B． C． D．

5．下列命题是真命题的是（    ）

A．三角形的三条高线相交于三角形内一点

B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

C．对于所有自然数n，的值都是质数

D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等

6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（    ）

A．AB＝CD B．∠BAD＝∠DCB C．AC＝BD D．∠ABC＋∠BAD＝180°

7．用两块全等的含角的直角三角板拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形,其中一定能拼成的图形是（    ）

A．①②③ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤

8．在平面直角坐标系中，已知四边形各顶点坐标分别是：，且，那么四边形周长的最小值为（    ）

A． B． C． D．

9．下列说法①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角线互相平分③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④平行四边形的每组对边平行且相等；⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；属于平行四边形判定方法的有（    ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

10．如图，中，点是的中点，，，则长（    ）．

A．7 B．8 C．9 D．10

二、填空题

11．如图，直角三角形中，，于点，平分交于点，交于点，交于点，于，以下4个结论：①；②是等边三角形；③；④中正确的是______（将正确结论的序号填空）

12．如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，EF∥BC，点D在BC边上，连接DE、DF请你添加一个条件___________________，使△BED≌△FDE

13．已知点函数的图象上有两个动点，且，则四边形的周长最小值是____________．

14．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点的面积为4，下列结论中：①；②平移的距离是4；③；④四边形的面积为16，正确的有____________．（填序号）

15．在四边形中，对角线相交于点，给出下列条件：①，；②，；③，；④，．其中能够判定是平行四边形的有______．

16．如图，在平行四边形中，，，和的角平分线分别交于点E和F，若，则____________

三、解答题

17．在中，，分别为对角线上两点，连接，，，，并且．

（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；

（2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于面积的．

18．如图，在四边形中，，，，，，动点N从点D出发，以每秒的速度在射线上运动到C点返回，动点M从点A出发，在线段上，以每秒的速度向点B运动，点M，N分别从点A，D同时出发．当点M运动到点B时，点N随之停止运动，设运动时间为t（秒）．

（1）当t为何值时，四边形是平行四边形．

（2）是否存在点N，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．

19．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．

（1）求证：AEF≌DEC；

（2）求证：四边形ACDF是平行四边形．

20．如图所示，在中，对角线，相交于点O，，E，F为直线上的两个动点（点E，F始终在的外面），且，连结，，，．

（1）求证：四边形为平行四边形．

（2）若，上述结论还成立吗？若呢？

（3）若平分，，求四边形的周长．

参考答案

1．A

2．B

3．C

4．B

5．D

6．B

7．B

8．A

9．C

10．C

11．①③④

12．BD=FE（答案不唯一） ；

13．

14．①③④

15．①③④

16．8

17．（1）见解析；（2），，，

【详解】

（1）证明：如图1，

∵四边形为平行四边形，

∴，，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形；

（2）由（1）可得，BE=DF，

∵，

∴，

根据△ABD和△ABE、△ADF是等高，可得：△ABE、△ADF的面积是△ABD面积的，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴△ABD和△BCD的面积相等，

同理可得△BEC和△DFC的面积是△BCD面积的，

∴，，，的面积都等于面积的．

18．（1）5秒或秒；（2）存在，秒或秒或秒

【详解】

解：（1）设运动时间为t秒．

∵四边形MNCB是平行四边形，

∴MB=NC，

当N从D运动到C时，

∵BC=13cm，CD=21cm，

∴BM=AB-AM=16-t，CN=21-2t，

∴16-t=21-2t，

解得t=5，

当N从C运动到D时，

∵BM=AB-AM=16-t，

CN=2t-21

∴16-t=2t-21，

解得t=，

∴当t=5秒或秒时，四边形MNCB是平行四边形；

（2）△NMB是等腰三角形有三种情况，

Ⅰ．当NM=NB时，

作NH⊥AB于H，则HM=HB，

当N从D运动到C时，

∵MH=HB=BM=（16-t），

由AH=DN得2t＝(16−t)+t，

解得t＝秒；

当点N从C向D运动时，观察图象可知，只有由题意：42-2t=（16-t）+t，

解得t=秒．

Ⅱ．当MN=MB，当N从D运动到C时，

MH=AH-AM=DN-AM=2t-t=t，BM=16-t，

∵MN2=t2+122，

∴（16-t）2=122+t2，

解得t＝（秒）；

Ⅲ．当BM=BN，当N从C运动到D时，

则BH=AB-AH=AB-DN=16-2t，

∵BM2=BN2=NH2+BH2=122+（16-2t）2，

∴（16-t）2=122+（16-2t）2，

即3t2-32t+144=0，

∵△＜0，

∴方程无实根，

综上可知，当t=秒或秒或秒时，△BMN是等腰三角形．

19．（1）见解析；（2）见解析

【详解】

（1）∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，

∴∠FAE＝∠CDE，

∵点E是边AD的中点，

∴AE＝DE，

在△AEF和△DEC中，

∴△AEF≌△DEC（ASA）．

（2）∵△AEF≌△DEC，

∴AF＝DC，

∵AF∥DC，

∴四边形ACDF是平行四边形．

20．（1）见解析；（2）结论成立，结论成立，见解析；（3）40cm

【详解】

解：（1）证明：四边形是平行四边形，

，．

，，

，

，

四边形为平行四边形．

（2），，

，

，

四边形为平行四边形．

上述结论成立，

由此可得出结论：若，，则四边形为平行四边形．

（3）在中，，

．

平分，

，

，

．

，

，

是的垂直平分线，

．

，

是等边三角形，

，

．