初中数学北师大版八年级下册1 平行四边形的性质优秀课时练习

6.1平行四边形的性质课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在平行四边形中，，．作于点E，于点F，记的度数为，，．则以下选项错误的是（    ）

A．

B．的度数为

C．若，则四边形的面积为平行四边形面积的一半

D．若，则平行四边形的周长为

2．平行四边形一边的长是，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（    ）

A．或 B．或 C．或 D．或

3．已知平行四边形的一边长为5，则对角线，的长可取下列数据中的（    ）

A．2和4 B．3和4 C．4和5 D．5和6

4．如图，已知的面积为点在线段上，点在线段的延长线上，且四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

5．如图，在平行四边形中，平分，则平行四边形的周长是（  ）

A． B． C． D．

6．在中．是上一点，平分，且是的中点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ）

A．①② B．②④ C．③④ D．①②④

7．把放入平面直角坐标系中．已知对角线的交点为原点，点A的坐标为，点C的坐标为（    ）

A． B． C． D．

8．下列关于平行四边形的特征的描述中，正确的个数有（    ）

（1）对边相等；（2）对角相等；（3）对角线相等；（4）邻边相等；（5）邻角互补．

A．2个 B．5个 C．3个 D．4个

9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，BC=b，AB边上的高为c，BC边上的高为d，则下列式子成立的是（    ）

A．a：c=b：d B．a：b=c：d C．ab=cd D．ac=bd

10．已知四边形是平行四边形，则下列各图中与一定不相等的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，直角的直角边长，是中点，线段在边上运动，，则四边形面积的最大值为_______，周长的最小值为_______．

12．如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转到，当首次经过顶点时，旋转角为_______度．

13．点是平行四边形的对称中心，，、分别是边上的点，且；、分别是边上的点，且；若，分别表示和的面积，则，之间的等量关系是__________．

14．如图，分别是的边上的点．将四边形沿翻折，得到四边形交于点则的周长为________．

15．如图，将沿对角线进行折叠，折叠后点D落在点F处，交于点E，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的是__________．

16．在中，于，于，若，且，，则_______．

三、解答题

17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）抛物线上是否存在点，且满足平分，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；

（4）点为轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

18．如图，在中，､分别是和的角平分线，已知．

（1）求线段的长；

（2）延长，交的延长线于点Q．

①请在答卷上补全图形；

②若，求的周长．

19．如图所示，在平行四边形中，，分别为，上的高，且．求平行四边形各内角的度数．

20．如图，在▱ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，∠A=60°，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间（0≤t≤6）．

（1）当t为何值时，△PAQ是等边三角形？

（2）当t为何值时，△PAQ为直角三角形？

参考答案

1．C

2．D

3．D

4．A

5．C

6．C

7．C

8．C

9．D

10．C

11．       

，

12．40

13．

解：如图，连接OA，OB，OC．设平行四边形的面积为4S．

∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，

∴S△AOB=S△BOC=S平行四边形ABCD=S，

∵EF=AB，GH=BC，

∴S1=S，S2=S，

∴，

∴；

故答案为：．

14．24

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEG=∠EGF，

∵将四边形沿翻折，得到，

∴，

∴∠AEG=60°，

∴∠EGF=60°，

∴△EGF是等边三角形，

∵EF=8，

∴△GEF的周长=24，

故答案为：24．

15．①②③

解：由折叠可得，AD＝AF，DC＝FC，

又∵平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，

∴AF＝BC，AB＝CF，

在△ABF和△CFB中，

，

∴△ABF≌△CFB（SSS），故①正确；

∴∠EBF＝∠EFB，

∴BE＝FE，

∴BC-BE＝FA-FE，即EC＝EA，故②正确；

∴∠EAC＝∠ECA，

又∵∠AEC＝∠BEF，

∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，

∴BF∥AC，故③正确；

∵E不一定是BC的中点，

∴BE＝CE不一定成立，故④错误；

故答案为：①②③．

16．

解：∵BE⊥AD，BF⊥CD，

∴∠BFD=∠BED=∠BFC=∠BEA=90°，

∵∠EBF=60°，

∴∠D=120°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠BCD=∠A=60°，

∵在△ABE中，∠ABE=30°，

∴AB=2AE=2×3=6，

∴CD=AB=6，BE=，

∴CF=CD-DF=6-2=4，

∵在△BFC中，∠CBF=30°，

∴BC=2CF=2×4=8，

∴CE=，

故答案为：．

17．（1）；（2）；（3）；（4），，．

解：（1）将点，代入得，

解得

；

（2）设直线，代入，得：．

解得：，

直线，

过点作轴，交于点，设，则，

，

，

当时最大，的最大值为，此时，；

（3）作点关于轴的对称点，连接交抛物线于点，则，

设直线，代入，，

解得：

联立方程组，解得：（舍），，

存在；

（4）存在，，，，理由如下：

如图，设点，以为边，当时，在轴上方，

在平行四边形中，

在中，

当时，

；

当以为对角线，时，在轴下方，

在中，

当时，

，，

综上所述，，，．  

18．（1）10；（2）①见解析；②36

解：（1）∵在□ABCD中，AD＝5，

∴BC＝5，

∵AB∥CD，

∴∠BAP＝∠DPA，

∵AP平分∠BAD，

∴∠BAP＝∠DAP，

∴∠DAP＝∠DPA，

∴DP＝AD＝5，

同理可得，CP＝BC＝5，

∴CD＝10，

∴AB＝10；

（2）①如图所示：

②∵AD∥BQ，

∴∠Q＝∠DAP，

又∵∠DAP＝∠BAP，

∴∠Q＝∠BAP，

∴AB＝QB＝10，

又∵BP平分∠ABQ，

∴BP⊥AQ，AP＝QP，

∴Rt△ABP中，AP==8，

∴AQ＝16，

∴△ABQ的周长为：16+10+10＝36．

19．140°，40°，140°，40°

解：∵AE、AF分别为BC、CD上的高，

∴∠AEC=∠AFC=90°，

∵∠EAF=40°，

∴∠C=360°-∠EAF-∠AEC-∠AFC=140°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠C=140°，∠B=∠D=180°-∠C=40°．

∴平行四边形ABCD各内角的度数分别为：140°，40°，140°，40°．

20．（1）t=2；（2）t=3或．

解：（1）由题意得：AP=2t（米），AQ=6-t（米）．

∵∠A=60°，

∴当△PAQ是等边三角形时，AQ=AP，即2t=6-t，解得：t=2，∴当t=2时，△PAQ是等边三角形．

（2）∵△PAQ是直角三角形，

∴当∠AQP=90°时，有∠APQ=30°，即AP=2AQ，∴2t=2（6-t），解得：t=3（秒），

当∠APQ=90°时，有∠AQP=30°，即AQ=2AP，∴6-t=2·2t，解得（秒），

∴当t=3或时，△PAQ是直角三角形．