初中数学北师大版九年级下册1 锐角三角函数优秀当堂达标检测题

1.1锐角三角函数课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在中，，，，则等于（    ）

A． B． C． D．

2．若，则的值为（    ）

A．1 B． C． D．2

3．如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则下面四个等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在中，，，，则（　　　）

A． B． C． D．

5．角，满足，下列是关于角，的命题，其中错误的是（      ）

A． B． C． D．

6．如图，网格中所有小正方形的边长均为1，有、、三个格点，则的余弦值为（    ）

A． B． C． D．2

7．如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，那么的值是（     ）

A． B． C． D．

8．在锐角中，，，则底边的长为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，下列三角函数正确的是（  ）

A． B．

C． D．

10．已知是锐角三角形，若，则（　　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，菱形的两个顶点在反比例函数的图象上，对角线的交点恰好是坐标原点，已知，，则的值是__________．

12．中，，，，则边的长为_______．

13．矩形对角线交于点，点在边上，___________________．

14．在中，，若，则________．

15．如图，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在矩形内点处，折痕为．

（1）点恰好为中点时，的值为______．

（2）点在上且、、在同一条直线上时，的值为______．

16．在中，，则的面积为____．

三、解答题

17．如图，点P是的边OA上的一点，已知点P的横坐标为6，若．

（1）求点P的纵坐标；

（2）求其它的三角函数值．

18．如图，在正方形中，点在边上，连接，作于点，于点，连接、．

（1）求证：；

（2）设，，，求证：；

19．如图，中，分别是的高和中线，过点作的垂线交的延长线于点．

（1）求证：

（2）若，求的长．

20．如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，并交反比例函数的图象交于点C，过点A作x轴的平行线，交反比例函数的图象于点M，过点M作x轴的垂线，垂足为N，．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P是y轴上一动点，是否存在这样的情况，使为最小值，如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，说明理由．

参考答案

1．C

2．C

3．B

4．B

5．C

6．B

7．C

8．C

9．C

10．B

11．

12．2

13．或

14．

15．2       

16．30

17．（1）点P的纵坐标是8；（2），．

【详解】

（1）如图，过P作轴于M，则，

∵点P的横坐标为6，

∴，

∵，

∴，

∴点P的纵坐标是8；

（2）∵在中，，，，

∴，

∴，

．

18．（1）见详解；（2）见详解

【详解】

（1）在正方形ABCD中，，

在和中

（2）在和中，

由①可知：

由①可知：

19．（1）见解析；（2）1

【详解】

解：（1）证明：，

，

又，

，

又是中线，

，

又

（2）解：由（1）知

又是的高，，

，

又，

，

又，

．

20．（1）；（2）存在，点P的坐标为．

【详解】

解：（1）∵直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，

时，；时，，

∴A点的坐标为，B点的坐标为，

∵，轴，轴，点M在反比例函数的图象，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴（经检验符合题意），

∴反比例函数的解析式为；

（2）∵直线交反比例函数的图象交于点C，

∴，且，

解得，（舍去），

∴C点的坐标为，

∵，

∴，

以y轴为对称轴，作点N的对称点，交y轴于点P，

∴点的坐标为，

设直线的解析式为，则有，

∴，

∴直线的解析式为，此时取得最小值，

令x=0时，则有，

∴此时点P的坐标为．