数学九年级下册6 利用三角函数测高优秀课后作业题

1.6利用三角函数测高课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AB=m，∠A=，那么CD的长为（　　　）

A． B．

C． D．

2．下列说法：①三角形的外角大于内角；②各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形；③三角形的三条高相交于一点；④如果a>b，那么m2a>m2b，其中说法正确的有(   )．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为(      )

A．12 B．14 C．16 D．18

4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BD是AC边上的高线，DC＝1，则BD的长等于(  )

A．2 B．3

C．4 D．

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ADC=90°，则△ABC斜边AB上的高为（　　）

A．CD B．AC C．BC D．BD

6．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(      )

A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米

7．一架长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是，则梯子顶端到地面的距离为（ ）

A． B． C． D．

8．如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（　　）

A．AD⊥BC B．BF=CF C．BE=EC D．∠BAE=∠CAE

9．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=（　　）米．

A．250 B．500 C．250 D．500

10．海中有一个小岛A，它的周围a海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东75°方向上，航行12海里到达D点，这是测得小岛A在北偏东60°方向上．若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则a的最大值为（　　）

A．5 B．6 C．6 D．8

二、填空题

11．已知△ABC的高为AD，BE相交于O点，∠C =70°，则∠BOA的度数为________

12．如图，ΔABC中，AB=2.5cm,BC=4cm, 则ΔABC的高AD与CE的比是________.

13．如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=38°，∠C=76°，则∠DAF=_______．

14．如图，在△ABC中、∠ACB＝90°，CD⊥AB于D。若AB＝10，AC＝6，BC＝8，则CD的长为______。

15．如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30 m至D处时测得楼顶A的仰角为30°, 则大厦AB的高度是_______.

16．如图，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60°，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB = ______米；

三、解答题

17．数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小明同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组来到教室内窗台旁，在点处测得旗杆顶部的仰角为45°，旗杆底部的俯角为60°．室外测量组测得的长度为5米，求旗杆的高度．

18．数学课外学习小组利用矩形建筑物ABED测量广场灯塔CF的高，如图所示，在点B处测得灯塔顶端C的仰角为28°，在点D处测得灯塔顶端C的仰角为45°，已知AB＝10m，AD＝30m．求灯塔CF的高（结果保留整数）．

（参考数据：tan28°≈0.53， cos28°≈0.88，sin28°≈0.47，≈1.41）

19．如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．求楼房AB高度．（结果保留根式）

20．如图，已知，在平面直角坐标系中S△ABC=24,OA=OB,BC=12.

（1）求出三个顶点坐标.

（2）若P点为y轴上的一动点，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标.

参考答案

1．B

2．A

3．D

4．B

5．A

6．C

7．A

8．C

9．C

10．B

11．110°或者70°

12．5:8

13．19°

14．4.8．

15．15

16．80

17．米

【详解】

解：过点作于点，

在中，，，，，

在中，，，

米．

18．55米

【详解】

解：延长BE交CD于点G，交CF于点H，

在Rt中，∠EDG＝45°，

∴EG＝DE＝10m．∠EGD＝45°

设CH＝xm，

在Rt中，∠EGD＝45°，

∴GH＝xm

在Rt中，∠CBH＝28°，

∴tan∠CBH＝，

即：＝tan28°

解这个方程得：x≈45.1，

经检验：x≈45.1符合题意．

∴灯塔的高CF＝55.1≈55（m）

答：灯塔的高为55米．            

19．（15+5）米

【详解】

解：过D作DF⊥BC，垂足为F，∵i＝1：，∴DF：FC＝1：，CD＝10，

∴DF＝5，CF＝5，

过点D作DG⊥AB，垂足为G，设AB＝x，则AG＝x﹣5，

在Rt△ABE中， ，

在Rt△ADG中，，

由DG＝FC+CE+BE得，

（x﹣5）＝5+10+x，

解得，x＝15+5，

答：AB的高度为（15+5）米．

20．（1）A（0，4），B（-4，0），C（8，0）；（2）（0，16）或（0，-8）

【详解】

解：（1）∵S△ABC=BC•OA=24，OA=OB，BC=12，∴OA=OB==4，

∴OC=8，

∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）；

（2）设AP长为x，

∵S△ABP=S△ABC=24，

∴AP•OB=24，

∵OB=4，

∴AP=12，

当P点在点A上方时，点P（0，16），

当P点在点A下方时，点P（0，-8），

综上所述P点坐标为（0，16）或（0，-8）．