初中北师大版1 二次函数优秀巩固练习

2.1二次函数课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．当函数 是二次函数时，的取值为（  ）

A． B． C． D．

2．下列函数中，是二次函数的是（　　　）

A． B． C． D．

3．下列函数， y是x的反比例函数的是（   ）

A．y=8x+7 B．y=x2

C．y= D．20y=x

4．在抛物线上的一个点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

5．下列函数中，是二次函数的是（　　）

A．y＝（x﹣1）2﹣x2 B．y＝x2+

C．y＝ D．y＝2x+

6．下列函数：（1）y＝3x2﹣+1；（2）y＝；（3）y＝1﹣x2；（4）y＝ax2+bx+c；（5）y＝+x；（6）y＝x2﹣（x﹣1）x．属于二次函数的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．若是关于x的二次函数，则（    ）

A． B．且m≠0 C． D．

8．设y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（　　）

A．正比例函数 B．一次函数

C．二次函数 D．以上均不正确

9．下列式子中，y是x的二次函数的是(      )

A．y＝2x－ 1 B．y＝ax2＋bx＋c C．y＝3x2 D．y＝

10．若函数是二次函数，那么a不可以取（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

11．若正方体的棱长为，表面积为，则与的关系式为________．

12．二次函数的二次项系数与常数项的和是__________．

13．在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为※=，根据这个法则，若※，则________（写成一般式）．

14．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____．

15．已知二次函数的图像经过原点，则的值是_______．

16．函数是关于x的二次函数，则m=___

三、解答题

17．如图，已知正方形的边长为4，点E、F分别从C、A两点同时出发，以相同的速度作直线运动．已知点沿射线运动，点沿边的延长线运动，连结DF、DE、EF，EF与对角线所在的直线交于点交于点．

（1）求证：；

（2）设，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）随着点在射线上运动，的值是否会发生变化？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由．

18．已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.

（1）当m为何值时，此函数是一次函数？   

（2）当m为何值时，此函数是二次函数？

19．已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：

（1）y是x的一次函数；

（2）y是x的二次函数．

20．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．

参考答案

1．D

2．B

3．C

4．D

5．D

6．B

7．D

8．C

9．C

10．D

11．

12．1

13．

14．

15．

16．2

17．（1）证明见解析；（2） 当点在上时，；当点在的延长线上时，；（3）不变，．

【详解】

解： （1）、分别从、两点同时出发， 以相同的速度作直线运动，

，

在和中，

，

，

，

；

（2） 当点在上时， 过点作，交于

，，

，，

在上，，

，，

在和中，

，

，

，

中上的高为的一半，

；

同理， 当点在的延长线上时，；

（3）如图所示：连接DM，

由全等可得，

为等腰直角三角形，

为中点，

．

为的外角，

，

，

和的乘积不发生变化 ．

18．（1）m=-2;（2）m≠﹣2且m≠0

【详解】

（1）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，

∴m2+2m=0，m≠0，      

解得：m=﹣2；           

（2））∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，

∴m2+2m≠0，            

解得：m≠﹣2且m≠0．

19．(1)m=1;(2) m≠1和m≠0

【详解】

（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m＝0，解之得：m＝1，或m＝0，又因为m≠0，所以，m＝1．

（2）y是x的二次函数，只须m2﹣m≠0，

∴m≠1和m≠0．

20．（1）抛物线解析式为y=x2+4x+3，一次函数解析式为y=﹣x﹣1；（2）由图象可知，满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x﹣4或x≥﹣1．

【详解】

解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），

∴0=1+m，∴m=﹣1，

∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，

∴点C坐标为（0，3），

∵抛物线的对称轴是直线x=﹣2，且B、C关于对称轴对称，

∴点B坐标为（﹣4，3），

∵y=kx+b经过点A、B，

∴，解得，

∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1，

（2）由图象可知，满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x≥﹣1．