初中数学3 确定二次函数的表达式精品一课一练

2.3确定二次函数的表达式课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知一个二次函数的图象经过点（2，2），顶点为（，），将该函数图象向右平移，当他再次经过点（2，2）时，所得抛物线表达式为（    ）

A． B．

C． D．

2．二次函数的图像经过点，则代数式的值为（    ）

A．0 B． C． D．2

3．若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（　　　）

A． B． C． D．

4．下列各点中，一定不在抛物线上的是（   ）

A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）

5．下列函数图象经过变换后，过原点的是（    ）

A．向右平移3个单位 B．向左平移3个单位

C．向上平移1个单位 D．关于x轴作轴对称变换

6．把抛物线向上平移个单位，向右平移个单位，得到的抛物线是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知抛物线的对称轴为，且经过点，．则下列说法中正确的是（    ）

A．若h＝7，则a＞0 B．若h＝5，则a＞0

C．若h＝4，则a＜0 D．若h＝6，则a＜0

8．一个二次函数的图象的顶点坐标是，与y轴的交点是，这个二次函数的解析式是（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（　　）

A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7

10．已知抛物线经过，，三点，如果，，三点都在抛物线上，那么（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图1，，是两根垂直于地面的立柱，且长度相等．在两根立柱之间悬挂着一根绳子，如图2建立坐标系，绳子形如抛物线的图象．因实际需要，在与间用一根高为的立柱将绳子撑起，若立柱到的水平距离为，左侧抛物线的最低点与的水平距离为，则点到地面的距离为______．

12．二次函数y=ax2+c的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向相反，且经过点(1，1)，则该二次函数的解析式为________________ ．

13．在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则称点P为“对等点”．已知一个二次函数的图像上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为_________．

14．若抛物线（）经过，则该抛物线的解析式为__________．

15．如果抛物线与形状相同，开口方向也相同，那么______．

16．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝3相交于点A、B，与y轴交于点C（0，﹣1），若∠ACB为直角，则当ax2+c＜0时自变量x的取值范围是_____．

三、解答题

17．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m），点P是线段AC上一个动点，过点P做x轴的垂线交抛物线于点E，

（1）求抛物线的解析式；

（2）当P在何处时，△ACE面积最大．

18．已知二次函数y＝ax2+bx+c，请从以下三个条件中任选两个，确定二次函数表达式：

①当自变量x＝4时，二次函数的最小值为﹣3；

②该二次函数的图像与x轴一个交点的横坐标为1；

③该二次函数的图像与y轴的交点是（0，13）．

19．如图，已知抛物线与直线AB交于、两点，与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△ABD的面积；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20．如图，已知二次函数的图象经过点，与x轴交于点A，B，直线的解析式是．

（1）求二次函数图象的顶点坐标．

（2）求不等式的解．

参考答案

1．B

2．B

3．C

4．C

5．B

6．B

7．D

8．C

9．C

10．B

11．2m．

12．y=-3x2+4

13．

14．

15．3

16．﹣2＜x＜2．

17．（1）y＝x2﹣2x﹣3．（2）当P点坐标为（,）时，△ACE的面积最大．

【详解】

解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c，

得到

解得，

∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3．

（2）过点C作CN⊥PE，垂足为N,

将C点的横坐标x＝2代入y＝x2﹣2x﹣3，得y＝﹣3，∴C（2，﹣3）；

设直线AC的函数解析式是y＝mx+n．

把A（﹣1，0），C（2，﹣3）代入得，

，

解得，，

直线AC的函数解析式是y＝﹣x﹣1．

设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2），则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3）；

∵P点在E点的上方，PE＝（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+x+2，

,

,

,

，

当x=时，三角形面积最大，

把x=代入y=﹣x﹣1得，y=,

此时P点坐标为（,）．

18．选择①③，该二次函数表达式为

【详解】

解：选择①③，则可设二次函数的解析式为，

∴把点代入解析式得：，

∴，

∴该二次函数表达式为，即．

19．（1）；（2）3；（3）存在，P点的坐标为（1，1）或（1，2）或或.

【详解】

解：（1）把、两点代入得，

，

解得：，

∴抛物线的解析式为：；

（2）∵，

∴D点坐标为：，

设直线AB的解析式为：，代入A、B两点可得：

，

解得：，

∴直线AB的解析式为：，

设直线AB与抛物线对称轴交于点E，则，

∴；

（3）假设存在，设点，由解析式可知C点坐标为（0,3）

∴，，，

△ACP是直角三角形需分三种情况讨论：

①当时，，即，

解得：，，

此时点P的坐标为（1，1）或（1，2）；

②当时，，即，

解得：，

此时点P的坐标为；

③当时，，即，

解得：，

此时点P的坐标为；

综上所述，满足条件的P点的坐标为（1，1）或（1，2）或或．

20．（1）顶点坐标为，（2）或

【详解】

（1）∵经过点，∴，∴

∵的图象经过点，，

∴解得

∴二次函数的表达式为；

∵

∴此二次函数图象的顶点坐标为

（2）由图象可得：或