初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质优秀课后测评

2.2二次函数的图像与性质课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线的解析式为（   ）

A． B．

C． D．

2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①a＞0；②b＞0； ③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；其中结论正确的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．将抛物线y＝（x﹣1）2+1向右平移1个单位，得到的抛物线解析式为（    ）

A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝x2+1 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x﹣1）2+2

4．二次函数y＝x2+mx+n的对称轴为x＝﹣1，点（﹣5，y1），（﹣3，y2）在此函数的图像上，则有（　　）

A．y1＞y2 B．y1＝y2

C．y2＞y1 D．以上均有可能

5．已知抛物线的顶点在x轴上，则b的值为（ ）

A．2 B．4 C．-4 D．

6．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则当y＜0，x的取值范围是（　　）

A．x＜1 B．x＞﹣1 C．﹣3＜x＜1 D．﹣4≤x≤1

7．已知抛物线的顶点在直线y=3x+1上，且该抛物线与y轴的交点的纵坐标为n，则n的最大值为（     ）

A． B． C． D．

8．如图，二次函数的图象经过点（1，0），则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而减小，且时，的最小值为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．已知，，是二次函数图象上的点，则（　　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若点A（﹣，y1）、B（，y2）都在二次函数y＝﹣x2+2x+m的图像上，则y1_____y2．

12．将抛物线y＝3x2沿y轴向上平移1个单位，所得的抛物线关系式为_____．

13．若A（m-2，n），B（m+2，n）为抛物线上两点，则n=_______．

14．如果二次函数y＝3x2+2x+c的图像经过点（0，2），则c＝_____．

15．二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④为实数)．其中正确结论是_____________（只填序号)．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A从点出发向原点O匀速运动，与此同时点B从点出发，在x轴正半轴上以相同的速度向右运动，当点A到达终点O时，两点同时停止运动．连接，以线段为边在第一象限内作正方形，则正方形面积的最小值为____________．

三、解答题

17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的正半轴交于点A，顶点为B．将抛物线向右平移m（m>0）个单位，A，B的对应点分别为，，平移前后的两图象交于点P，连接PB，，．

（1）求OA的长；

（2）若△恰好为等腰直角三角形，且：=2：5，

①求m的值；

②求a的值．

18．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为．将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点，求的值．

19．已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点B，顶点为．

（1）求点B的坐标；

（2）求证：；

（3）当时，判断是否成立？并说明理由．

20．已知抛物线（为常数）的对称轴是轴，并且与轴有两个交点．

（1）求的值；

（2）若点在抛物线上，且点到轴的距离是2，求点的坐标．

参考答案

1．C

2．B

3．A

4．A

5．D

6．C

7．A

8．A

9．A

10．A

11．＜

12．y＝3x2+1．

13．2016

14．2

15．①②④．

16．32

17．（1）6；（2）①m=4；②．

【详解】

解：（1）∵抛物线与x轴的正半轴交于点A，

∴，即，

解得或，

∴OA=6；

（2）①由题意得，BB1=m，AA1=m，

∴OA1=OA+ AA1=6+m，

∵：=2：5，

∴，

解得m=4，经检验，符合题意，

所以m=4；

②设P（x，y），

∵点B为抛物线的顶点，

∴B（3，-9a），

∵为等腰直角三角形，

∴BP2+ B1P2= BB12，

即2BP2=16，解得BP=，

∵抛物线向右平移m个单位后，

∴， 解得，

将代入得：，

∴P（5，-5a），

∴，即，

解得或，

由抛物线的图象开口向下可得．

18．

【详解】

解：∵将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点．

∴原抛物线经过，

把代入可得：，

∴．

19．（1）（0，-6）；（2）见解析；（3）成立，理由见解析

【详解】

解：（1）∵x=0时，y=-6，

∴点B坐标为（0，-6）；

（2）证明：∵二次函数的图象经过点A（4，-6）

∴16a+4b-6=-6

∴4a+b=0；

（3）当a＞0时，n+6＜0成立，理由如下：

，

∴，

∵a＞0，4a+b=0即b≠0，

∴b2＞0，

∴<0，

∴n+6＜0成立.

20．（1）；（2）点的坐标为或

【详解】

解：（1）∵抛物线的对称轴是轴，

∴，解得，．

∵抛物线与轴有两个交点，

∴，解得，

∴；

（2）由（1）知抛物线的表达式为，

∵点在抛物线上，且点到轴的距离是2，

∴点的横坐标为2或-2．

当时，；当时，．

∴点的坐标为或．