北师大版九年级下册第三章 圆5 确定圆的条件精品课堂检测

3.5确定圆的条件课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．己知的半径为，若，则点A与的位置关系是（    ）

A．点A在外 B．点A在上 C．点A在内 D．不能确定

2．若点在内，点在外，，，则的半径的取值范围是（      ）

A． B． C． D．

3．下列命题：①任意三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弦相等；④长度相等的弧是等弧．其中真命题的有（  ）

A．个 B．个 C．个 D．个

4．如图，已知是的外心，，分别是，的中点，连接，，分别交于点，．若，，，则的面积为（     ）

A．72 B．96 C．120 D．144

5．如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，，则以、、为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（    ）

A． B． C． D．

6．已知的半径为，点P在上，则的长为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，为边长为的菱形的对角线，，点M，N分别从点B，C同时出发，以相同的速度沿向终点C和A运动，连接和，求面积的最大值是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（　　）

A． B． C． D．2

9．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°得到，点在直线AC上，若BC＝1，则点C和外心之间的距离是（　　）

A．1 B．﹣1 C．2﹣ D．

10．如图，四个水平放置正方形的边长都为4，顶点A、B、C是圆上的点，则此圆的面积为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，中，，，点D是边BC上任意一点，连结AD，过点C作 于点E，过点C作，且，连结FE并延长交AB于点M，连结BF．若四边形AMEC的面积是8，，则四边形ABFC的面积是________．

12．如图，在平面直角坐标系中，过点作一圆弧，则该弧所在圆的圆心坐标为________．

13．如图．在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是__________cm．

14．如图，中，，是的平分线，是的垂直平分线，交于点O．若，则外接圆的面积为______．

15．已知内接于⊙，连接，若，则__________．

16．半径为的是锐角三角形ABC的外接圆，AB=AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D． 若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为_______________．

17．如图，已知．

（1）用无刻度的直尺、圆规作的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹)．

（2）若，在的外接圆中，仅用无刻度的直尺能画出的不同度数的圆周角有          (写度数)．

18．已知四边形，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）如图①，连接，在边上作出一个点，使得；

（2）如图②，在边上作出一个点，使得．

19．回答下列问题：

（1）计算：

（2）如图，中，，请用尺规作图求作，使点P在上且使与都相切．（不写作法，保留作图痕迹）

20．如图，已知四边形ABCD是矩形，AC为对角线．

（1）把△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△AEF，点B的对应点为E，点C的对应点F在CD的延长线上，请你在图中作出△AEF．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求证：B，D，E三点共线．

参考答案

1．A

2．C

3．B

4．B

5．A

6．C

7．D

8．C

9．B

10．B

11．18

12．（2，0）

13．．

14．

15．45或30．

16．或10

17．（1）见解析；（2）、

【详解】

解：(1)  如图的圆为所求作

(2) 若，则优弧所对的圆周角大小为110°，劣弧对应的圆周角的大小为180°-110°=70°，

故有两个不同度数的圆周角，其度数分别为：70°和110°．

故答案为：70°和110°．

18．（1）见解析；（2）见解析

解：（1）如图①，点即为所求．

作AD、AB的垂直平分线，以交点为圆心，这一点到A的距离为半径作圆，该圆与交点即为所求点．

（2）如图②，点即为所求．

在延长线上截取，在（1）的基础上，可知作外接圆即可，该圆与交点即为所求点．

19．（1）；（2）画图见解析．

【详解】

（1）原式=--2×+2

=--+4

=

（2）作法：以A为圆心以任意长为半径画弧分别与AB、AC相交于D、E两点，

分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径画弧，相交于点F，

连接AF交BC与点P，

以P为圆心，以BP为半径作，即为所求．

20．（1）作图见解析；（2）证明见解析．

【详解】

（1）如图，△AEF即为所求．

（2）如图，连接DE，BE．

∵∠AEF=∠ADF=90°，

∴A，F，D，E四点共圆，

∴∠AED+∠AFD=180°．

∵AF=AC，

∴∠ACD=∠AFD．

∵∠ACB=∠AFE，∠ACB+∠ACD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∴∠ACD=∠EAF=∠AFD．

∵∠ABD=∠EAF，

∴∠ABD=∠AFD．

∵AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠AFD=∠AEB，

∴∠DEA+∠AEB=180°，

∴B，E，D共线．