北师大版九年级下册1 圆优秀巩固练习

3.1圆课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．已知的半径为5，若，则点与的位置关系是（    ）

A．点在内 B．点在外 C．点在上 D．无法判断

2．已知的半径为5，点在内，则的长可能是（    ）

A．7 B．6 C．5 D．4

3．如图，抛物线与轴交于，两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结、则线段的最大值是（    ）

A． B．3 C． D．

4．已知的半径是5，点A到圆心的距离是7，则点与的位置关系是（    ）

A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．点与圆心重合

5．⊙O的直径为10cm，点A到圆心O的距离OA=6cm，则点A与⊙O的位置关系为（ ）

A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．无法确定

6．已知的半径为为外一点，则的长可能是（    ）．

A． B． C． D．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP，则2AP+BP的最小值为（　　）

A．2 B．12 C． D．8

8．如图，平面直角坐标系中，分别以点，为圆心，以1、2为半径作，，，分别是，上的动点，为轴上的动点，则的最小值等于（    ）

A．5 B．10 C． D．

9．点A在以3cm为半径是⊙O上，且AB＝8cm，则B点（    ）

A．在⊙O外 B．在⊙O内 C．在⊙O上 D．不能确定

10．的半径为3，点在外，点到圆心的距离为，则需要满足的条件（   ）

A． B． C． D．无法确定

11．如图，的半径为1，圆心坐标为，点是内或上的一个动点，则的最小值是__________．

12．如图，点、的坐标分别为，，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则的最大值为________．

13．在平面内，的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是点在__________．（填“圆内”“圆外”或“圆上”）．

14．如图，弧所在的⊙的半径长为5，正三角形的顶点、分别在半径、上，点在弧上，．如果，那么这个正三角形的边长为__________．

15．如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A，点C在以为圆心，1为半径的⊙B上，已知当点C到直线OA的距离最大时的面积为8，则该反比例函数的表达式为________．

16．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、(m＞0)，点P在以D(4，5)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则m的取值范围是_________________．

17．对于平面直角坐标系中第一象限内的点和图形，给出如下定义：过点作轴和轴的垂线，垂足分别为，，若图形中的任意一点满足且，则称四边形是图形的一个覆盖，点为这个覆盖的一个特征点．例：已知，，则点为线段的一个覆盖的特征点．

（1）已知点，

①在，，中，是的覆盖特征点的为___________；

②若在一次函数的图象上存在的覆盖的特征点，求的取值范围．

（2）以点为圆心，半径为作圆，在抛物线上存在⊙的覆盖的特征点，直接写出的取值范围__________________．

18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为C(3，6)，与轴交于点B(0，3)，点A是对称轴与轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①所示，直线AB交抛物线于点E，连接BC、CE，求△BCE的面积；

（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

19．如图，在平面直角坐标系中有一段圆弧．

（1）根据图形提供的信息，该圆弧所在圆的圆心D 的坐标是     ，并连接AD、CD；

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

①⊙D的半径＝   （结果保留根号）；

②点（－2，0）在⊙D   ；（填“上”、“内”、“外”）；

③弧AC的度数为   ．

20．如图，已知．

(1)按下列要求尺规作图：(不要求写作法但要保留作图痕迹，并标明字母)

①作线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交BC于点D；

②连接AD，并以点A为圆心，AD长为半径画弧，交直线于点E；

③连接AE、CE．

(2)判定四边形ADCE的形状，并说明理由．

参考答案

1．C

2．D

3．C

4．C

5．B

6．A

7．A

8．D

9．A

10．A

11．16

12．3

13．圆外

14．

15．

16．

17．（1）①，；②且；（2）或

【详解】

解：（1）①根据覆盖的定义yC=3最大，B点的横坐标最大是3，所以， 是覆盖的特征点

②当时，结合函数图象可知符合题意．

当时，由题意得：

当且时，

点为的覆盖的特征点．

又∵点在一次函数的图象上，

∴当直线过点时，解得：  

．

∴结合函数图象可知．

综上所述：．

（2）当圆中点的坐标最大值为3，纵坐标的最大值为5，则（3，5）为覆盖的特征点，代入抛物线得，

，

结合图像得，

当此时y=4是一直线，,在直线x=3的右侧y随x的增大而增大，总存在y≥5的点，即存在覆盖特征点，

综合得的范围是或．

18．（1）；（2）；（3）D点坐标为，存在，Q点坐标为(0，)或(0，)

【详解】

（1）∵抛物线顶点坐标为C（3，6），

∴设抛物线解析式为，

将B（0，3）代入可得，

∴,即．

（2）设直线AB：，

     将A(3,0)代入上式并解得，

∴直线AB：．

联立、，得，

解得，

∴E(9,-6)，

∴．

（3）设D点的坐标为，

过D作对称轴的垂线，垂足为G，

则，

∴∠ACD＝30°，∴2DG＝DC，

在Rt△CGD中，CG＝DG，

∴，

∴t＝3+3或t＝3（舍）

∴D（3+3，﹣3），

∴AG＝3，GD＝3，

连接AD，在Rt△ADG中，

∴AD＝＝6，

∴AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，

∴在以A为圆心、AC为半径的圆与y轴的交点为Q点，

此时，∠CQD＝∠CAD＝60°，

设Q（0，m），AQ为⊙A的半径，

，

∴，

∴，

∴，

综上所述：Q点坐标为（0，）或（0，）．

19．（1）（2，0）；（2）①；②内；③90°．

【详解】

解：（1）如图，点D即为所求．点D（2，0）；
 

故答案为：（2，0）
（2）①；
②（-2，0）到点D的距离小于半径，
∴点（-2，0）在⊙D内；
③∵∠ADC=90°，
∴的度数为90°．
故答案为2，内，90°

20．（1）图见解析；（2）四边形ADCE是菱形，理由见解析．

【详解】

（1）按照①②③，分别根据垂直平分线的尺规作图、画弧、作线段的方法画图如下：

（2）四边形ADCE是菱形，理由如下：

是AC垂直平分线，

，

是圆A的半径，

，

，

四边形ADCE是菱形．