初中数学北师大版九年级下册第三章 圆6 直线与圆的位置关系精品同步训练题

3.6直线与圆的位置关系课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．若直线l与半径为5的⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d满足（　　）

A．d＜5 B．d＞5 C．d＝5 D．d≤5

2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝26°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（　　）

A．26° B．52° C．28° D．38°

3．如图，在平面直角坐标系中，是直线上的动点，的半径为，直线与相切于点，则线段的最小值为（  ）

A． B． C． D．

4．以坐标原点为圆心，1为半径作圆，直线与相交，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

5．如图，是斜边上的高，，，点是上的动点，以为圆心作半径为的圆，若该圆与重叠部分的面积为，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，分别与相切于两点，点为上一点，连接、若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，，是内部一点，与的边相切于点，与边相交于点，，，作于，，则弦的长是（      ）

A． B． C．4 D．

8．如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心，若，则的大小等于（     ）

A． B． C． D．

9．如图，点M的坐标为（4，0），⊙M的半径为2，ON切⊙M于点N，则点N的坐标是（   ）

A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（，3）

10．如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y=x的图像上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（   ）

A．2＋2 B．2＋4 C．2 D．2＋2

11．如图，PA，PB是圆O的切线，切点为A、B，∠P＝50°，点C是圆O上异于A，B的点，则∠ACB等于_____．

12．的半径为圆心到直线l的距离为则直线与的位置关系是___________．

13．如图，在矩形中，线段平分交边于点F，点E为边上一动点，连接，若在点E移动的过程中，点B关于所在直线的对称点有且只有一次落在线段上，则_____________．

14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，点是的内心，将绕原点顺时针旋转后，的对应点的坐标是_________．

15．如图，在中，是边上的一点，以为直径的交于点，连接．若与相切，，则的度数为______

16．如图，正方形的边长为8，M是的中点，一动点P从点运动，连接，以点P为圆心，的长为半径作，当与正方形的边相切时，的长为_________．

17．如图，中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，BC与⊙O的交点为点D，过点D作DE⊥AC垂足为点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若AB＝15，BD＝12，求DE的长．

18．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作⊙O的切线交AB的延长线于E，交BC于F．

（1）求证：DF⊥BC；

（2）求证：DE2=AE•BE．

19．如图，是的直径，点是劣弧中点，与相交于点．连接 与的延长线相交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）若，求的长．

20．如图，直径为5的的圆心在轴正半轴上，和轴交于两点，和轴交于两点且，抛物线经过三点，顶点为．

（1）求三点的坐标．

（2）求经过三点的抛物线的解析式．

（3）直线与轴交于点，试判断直线与的位置关系，并说明理由．

参考答案

1．A

2．D

3．B

4．B

5．D

6．A

7．C

8．A

9．B

10．A

11．65°或115°．

12．相交

13．：1

14．

15．55°

16．3或或

17．（1）见解析；（2）

【详解】

证明：（1）连接OD，

∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠C=∠CBA，
∵在△OBD中，OB、OD均为⊙O的半径，
∴∠BDO=∠CBA，
∴∠C=∠BDO，

∴OD∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴直线DE与⊙O相切．

（2）连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°；
∴AD⊥CD；

∴∠CDA=90°

∵AB=AC=15，

∴CD=BD=12，

∵DE⊥AC，

∴∠CED =90°，

∴∠CED=∠CDA，

∵∠C=∠C，
∠CED=∠CDA=90°，
∴Rt△ACD∽Rt△DCE，

∴，

∴，

∴，

∴

18．（1）见解析；（2）见解析

【详解】

证明：（1）连接OD，

∵OA=OD，AB=BC，

∴∠A=∠C，∠A=∠ODA，

∴∠C=∠ODA，

∴OD∥BC，

∴∠BFE=∠ODE，

∵DE为⊙O的切线，

∴∠ODE=90°，

∴∠BFE=90°，

∴DF⊥BC；

（2）连接BD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠A＋∠ABD=90°，

∵∠ODE=90°，

∴∠ODB＋∠BDE=90°，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠ABD，

∴∠A=∠BDE，

∵∠E=∠E，

∴△DBE∽△ADE，

∴，

∴DE2=AE•BE．

19．（1）见详解；（2）见详解；（3）

【详解】

解：（1）连接OC，

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ACO＋∠OCB＝90°，

∵OA＝OC，

∴∠BAC＝∠ACO，

∵，

∴∠BCF＋∠OCB＝90°，

∴∠OCF＝90°，

∴OC⊥CF，

∴DF是⊙O的切线；

（2）∵点是劣弧中点，

∴OC⊥BD，

∵OC⊥CF，

∴BD∥CF，

∴∠F=∠ABD，

∵∠ABD=∠ACD，

∴；

（3）设OC交BD于点M，

∵，AC⊥BC，

∴，

∵点是劣弧中点，

∴，OC⊥BD，

∴∠CAB=∠CBD，

∴sin∠CAB=sin∠CBD，即，

∴CM=，

∴OM=5-=，

∵OM是∆ABD的中位线，

∴AD=2OM=．

20．（1）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；（2）；（3）直线与相切，见解析．

【详解】

（1）如图，连接，

∵的直径5，∴，

∵，∴，

∴点的坐标为，

∴，

∴，∴，

∴点的坐标为，点的坐标为；

（2）由、两点坐标，设抛物线，

将代入，得

解得：，

∴，

∴经过三点的抛物线解析式为；

（3）直线与相切；

如图，连接，

设过直线的解析式为，

∵抛物线的顶点为，

∴，，

∴点的坐标为，

将，代入得

解得 ，

∴直线的解析式为，

当y=0时，x=

∴点的坐标为

∴，

∴，

∵，，，

∴，

∴是直角三角形，即，

∴直线与相切．