初中数学9.1 三角形综合与测试精品精练

9.1三角形课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．为了估计池塘A，B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得AC＝3m，BC＝6m，则A，B两点之间的距离可能是（　　）

A．11m B．9m C．7m D．3m

3．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=15°，则∠2的度数是（ ）

A．45°

B．40°

C．50°

D．60°

4．如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（　　）

A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF

5．若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（    ）

A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm

6．如图，中，、分别是、的中点，若的面积是10，则的面积是（    ）

A． B． C．5 D．10

7．如图，在中，平分交于点，过点作交于点．若，，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

8．将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（    ）

①平分；②；③；④

A．0 B．1 C．2 D．3

9．如图，平分，，则（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在中，，，的角平分线交于点M，过点C的直线l满足，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于_____度．

12．一张小凳子的结构如图所示，，若，则的度数为________．

13．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数=____．

14．如图，在中，与的角平分线相交于点，若，则______．

15．如图，是的中线，，，那么的周长比的周长多______．

16．在中，已知，，的取值范围在数轴上表示如图所示，则的长为______

三、解答题

17．如图，平分．

（1）如图1，求证：//；

（2）如图2，点F为线段上一点，连接，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，在射线上取点G，连接，使得，当时，求的度数．

18．（1）已知直线，小亮把一块含角的直角三角尺的直角顶点放在直线上．

①若三角尺与平行线的位置如图1所示，，求的度数；

②若三角尺与平行线的位置如图2所示，且，则的度数又是多少？

（2）已知直线，小亮把一块含角的直角三角尺按图3所示放置，若，求的度数．

19．已知D是的边所在直线上的一点，与B，C点不重合，过D点分别作交所在直线于点F，交所在直线于点E，其中．

（1）当D在线段上时（如图），求的度数；

（2）还有没有其他情况？若有，请画出图形，并求出的度数．

20．已知，，点P在AB、CD之间，连结AP、CP．

（1）如图1，求的度数（提供两种作辅助线的方法：方法一：过点P作AB的平行线；方法二：连结AC）；

（2）已知，和的角平分线AO、CO交于点0，请你画出草图，并直接写出的度数．

参考答案

1．B

2．C

3．A

4．D

5．C

6．B

7．A

8．D

9．D

10．C

11．72．

12．60°

13．180°

14．115°

15．2

16．

17．（1）见解析；（2）见解析；（3）．

【详解】

证明： （1）∵AE平分∠BAC，

（解平分线定义），

，

，

（内错角相等两直线平行），

（2）证明：如图，过F作

（两直线平行同旁内角互补），

由（1）得，

又，

（同平行于一条直线的两直线平行），

（两直线平行，同旁内角互补），

，

，

（3）解：设，

，

，

，

，

，

平分，

，

即，

为外角，

，

由（1）得，

，

，

（一平角），

，

，

解得，

，

18．（1）①50°；②20°；（2）35°

【详解】

解：（1）①如图①∵∠1=40°，

∴∠3=180°-∠1-90°=180°-40°-90°=50°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=50°；

②如图②过点B作BD∥a，

∵直线a∥b，

∴BD∥a∥b，

∴∠4=∠1=25°，

∵∠ABC=45°，

∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°，

∴∠2=∠3=20°；

（2）如图3，∵∠3是△ADG的外角，

∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，

∵直线a∥b，

∴∠3=∠4=55°，

∵∠4+∠EFC=90°，

∴∠EFC=90°-55°=35°，

∴∠2=35°．

19．（1）70°；（2）有，110°

【详解】

解：（1）如图①，∵∠B+∠C=110°，

∴∠A=180°-（∠B+∠C）=70°，

∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，

∴∠FDE=∠A=70°；

（2）还有别的情况，

如图②，点D在射线BC上时，

∵∠B+∠ACB=110°，

∴∠BAC=180°-（∠B+∠ACB）=70°，

∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，

∴∠FDE=110°；

如图③，点D在射线CB上时，

∵∠ABC+∠C=110°，

∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C）=70°，

∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，

∴∠FDE=110°．

20．（1）；（2）或

【详解】

（1）连结AC

∴，

∵

∴，
 

∴，

（2）如图a，点P在AC的左侧，，
 

∵∠P+∠PAB+∠PCD=360° ，

又∠APC=100° ，

∴∠PAB+∠PAC=260° ，

又AO、CO是∠PAB 和 ∠PCD 的角平分线，

∴∠PAO+∠PCO=×260° =130° ，

∴∠AOC=360° -100° -130° =130° ，

如图b，点P在AC的右侧，，
 

过点P作MN∥AB，

∵MN∥AB，CD∥AB，

∴MN∥CD，

∵MN∥AB，

∴∠APM=∠BAP，

∵MN∥CD，

∴∠CPM=∠PCD，

∴∠BAP+∠PCD=∠APM+∠CPM=∠APC=100°，

又AO、CO是∠PAB 和 ∠PCD 的角平分线，

∴∠BAO+∠DCO= ×100° =50°，

∴∠AOC=∠BAO+∠DCO=50° ，

∴∠AOC=130° 或50°．