华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和优秀当堂检测题

9.2多边形的内角与外角和课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（    ）

A．10 B．11 C．12 D．13

2．一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则它是（    ）边形．

A．六 B．七 C．八 D．九

3．如果一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点可以作（　　　）条对角线．

A． B． C． D．

4．从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形．则、的值分别为（   ）

A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，4

5．一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，这个多边形为（   ）

A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形

6．科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（   ）

A．12米 B．16米 C．18米 D．20米

7．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD=210°，那么∠B+∠D等于（　　　）

A．150° B．105° C．100° D．70°

8．如图，有一个正五边形木框，若要保证它不变形，需要再钉的木条根数至少是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（　　　）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．不确定

10．若过六边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引7条对角线，则n＝_____．

12．一个正多边形的内角和为，则这个多边形的外角的度数为______．

13．如图所示，小梦发现将正六边形的边向两端延长后，可以构成 “六边星角形”，则图中的度数是_________．

14．若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数是_____．

15．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为____米．

16．如图，一个直角三角形纸板的直角边分别经过正八边形的两个顶点，则图中____

三、解答题

17．（1）一个多边形的内角和比它的外角和多，求该多边形的边数；

（2）如图，已知是的角平分线，是的高，与相交于点F，，，求和的度数．

18．阅读材料

在平面中，我们把大于且小于的角称为优角．如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．

（1）若，互为组角，且，则______．

习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．

（2）如图，在镖形ABCD中，优角与钝角互为组角，试探索内角，，与钝角之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．

19．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的倍还大．

（1）求这个多边形的边数；

（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？

20．如图，，，，是五边形ABCDE的外角，且，，求∠AED．

参考答案

1．C

2．C

3．C

4．B

5．B

6．C

7．A

8．B

9．D

10．C

11．10

12．60°

13．60°

14．5

15．64

16．180º

17．（1）该多边形的边数为8；（2）；．

【详解】

解：（1）设该多边形的边数为n，由已知，得

，

解得，

∴该多边形的边数为8；

（2）∵是的角平分线，且，

∴，，

又∵，

∴，

∵是的高，

∴，

∴．

18．（1）225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D，理由见解析．

【详解】

解：（1）∵∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，

∴∠2=360°-∠1=225°，

故答案为：225°；

（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D．

理由如下：

理由①：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，

又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，

∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；

理由②：如下图，连接AC并延长，

∵∠BAC+∠B=∠BCE，∠DAC+∠D=∠DCE（三角形外角的性质），

∴钝角∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠A+∠B+∠D．

19．（1）9；（2）1080º或1260º或1440º．

【详解】

解：（1）设每一个外角为，则与其相邻的内角等于，

，

，即多边形的每个外角为，

∵多边形的外角和为，

∴多边形的外角个数为：，

∴这个多边形的边数为；

（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，

①若剪去一角后边数减少1条，即变成边形，

内角和为，

②若剪去一角后边数不变，即变成边形，

内角和为，

③若剪去一角后边数增加1，即变成边形，

内角和为，

∴将这个多边形剪去一个角后，剩下多边形的内角和为或或 ．

20．

【详解】

解：∵五边形

∴∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠AED=540°

又∵是五边形的外角，且,

∴，

∴．