华师大版八年级下册第17章 函数及其图象17.3 一次函数1. 一次函数精品课时练习

17.3一次函数课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．点、都在一次函数的图象上，则、的大小关系是（　　　）

A． B． C． D．不确定

2．已知关于x的一次函数为y=mx+4m﹣2，下列说法中正确的个数为（　　）

①若函数图像经过原点，则m=；

②若m=，则函数图像经过第一、二、四象限；

③函数图像与y轴交于点（0，﹣2）；

④无论m为何实数，函数的图像总经过（﹣4，﹣2）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图直线与直线都经过点，则方程组，的解是（    ）

A． B． C． D．

4．若一次函数（k是常数，）的图象经过点P，且函数y的值随自变量x的增大而减小，则点P的坐标可以是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，已知和的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（　　　）

A． B． C． D．无法确定

6．将直线向右平移5个单位，再向上平移1个单位后，所得的直线的表达式为（    ）

A． B． C． D．

7．一次函数图象经过，当比例系数时，其图象大致是（    ）

A． B． C． D．

8．一次函数上有两点和，则与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．无法比较

9．下列函数，是正比例函数的是（    ）

A． B． C． D．

10．关于直线，下列说法正确的是（    ）

A．经过定点（1，0）

B．经过定点（-1，0）

C．经过第二、三、四象限

D．经过第一、二、三象限

二、填空题

11．已知点A2，y1、B3，y2都在直线ymxnm0，n0，则y1与y2的大小关系是_____________．

12．若是正比例函数，则的取值范围是________．

13．已知一次函数y＝kx+3（k0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为_____．

14．点P（a，b）在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于_____．

15．如图，已知一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点M在y轴上（M不与原点重合），并且使以点A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形，则M的坐标为_____．

16．已知直线y＝x+2与函数y＝的 图象交于A，B两点（点A在点B的左边）．

（1）点A的坐标是_____；

（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连结OA′，OB′．当m＝_____时，|OA'﹣OB'|取最大值．

三、解答题

17．一次函数 axa1（a为常数，且a0）．

（1）若点1，3在一次函数axa1的图象上，求a的值；

（2）当-1x2时，函数有最大值5，求出此时一次函数的表达式；

（3）对于一次函数kx2k4k0，若对任意实数x， 都成立，求k的取值范围．

18．已知一次函数的图象经过点和．

（1）求该函数的表达式．

（2）若点是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标．

19．已知：y与x+2成正比例，且x＝﹣4时，y＝﹣2；

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）点P1（m，y1），P2（m﹣2，y2）在（1）中所得函数图像上，比较y1与y2的大小．

20．在平面直角坐标系中，设一次函数，（k，b是实数，且）

（1）若函数的图象过点，求函数与x轴的交点坐标；

（2）若函数的图象经过点，求证：函数的图象经过点；

（3）若函数的图象不经过第一象限，且过点，当时，求k的取值范围．

参考答案

1．A

2．B

3．D

4．C

5．A

6．B

7．A

8．A

9．C

10．B

11．

12．

13．

14．-4

15．（0，1+），（0，1-），（0，-1），（0，0）．

16．（）；    6．   

17．（1）a= -1；（2）y=4x-3或y= -2x+3；（3）k＜0或0＜k＜．

【详解】

（1）∵点1，3在一次函数axa1的图象上，

∴3= -a-a+1，

解得a= -1；

（2）当a＞0时，∵y随x的增大而增大，且-1x2，

∴当x=2时，函数有最大值5，

把（2，5）代入解析式axa1，得

5=2a-a+1，

解得a= 4，

∴一次函数的表达式为4x3；

当a＜0时，

∵y随x的增大而减小，且-1x2，

∴当x= -1时，函数有最大值5，

把（-1，5）代入解析式axa1，得

5= -a-a+1，

解得a= -2，

∴一次函数的表达式为 -2x+3；

综上所述，一次函数的解析式为4x3或 -2x+3；

（3）∵对任意实数x， 都成立，

∴当k=a＞0时，只需满足a1＞2k4，

∴k1＞2k4，

∴k=a＜，

∴0＜k=a＜；

∴当k=a＜0时，只需满足a1＞2k4，

∴k1＞2k4，

∴k=a＜，

∴k=a＜0，

综上所述，k的取值范围为 k＜0或0＜k＜．

18．（1）；（2）点或

【详解】

解：（1）把、分别代入得，

，

解得 ，

∴一次函数表达式为．                        

（2）设，则，

∵的面积为6，

∴，

解得或6，                   

∴点或．

19．（1）；（2）

【详解】

解：（1）∵y+与x+2成正比例，设y＝k（x+2），

把x＝﹣4，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（﹣4+2），

解得：k＝1，

∴y＝x+2；

（2）∵k＝1＞0，

∴y随x的增大而增大，

又∵m＞m-2，

∴y1＞y2．

20．（1）（-2，0）；（2）见解析；（3）

【详解】

解：（1）∵函数的图象过点，

∴

∴

∴

当时，；

∴

∴函数与x轴的交点坐标为（-2，0）；

（2）∵函数的图象经过点，

∴

∴

∴；

当时，；

∴函数的图象经过点；

（3）∵函数的图象不经过第一象限，

∴；

∵的图象过点，

∴，

∴，

∵

∴，

∴．