华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质优秀复习练习题

18.1平行四边形的性质课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在平行四边形中，，．作于点E，于点F，记的度数为，，．则以下选项错误的是（    ）

A．

B．的度数为

C．若，则四边形的面积为平行四边形面积的一半

D．若，则平行四边形的周长为

2．平行四边形一边的长是，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（    ）

A．或 B．或 C．或 D．或

3．已知点，，，．记为内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则所有可能的值为（    ）

A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、9

4．如图，已知的面积为点在线段上，点在线段的延长线上，且四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

5．如图，在平行四边形中，平分，则平行四边形的周长是（  ）

A． B． C． D．

6．如图，是直线上的一点，且．已知的面积为，则的面积为（    ）

A．52 B．26 C．13 D．39

7．把放入平面直角坐标系中．已知对角线的交点为原点，点A的坐标为，点C的坐标为（    ）

A． B． C． D．

8．下列关于平行四边形的特征的描述中，正确的个数有（    ）

（1）对边相等；（2）对角相等；（3）对角线相等；（4）邻边相等；（5）邻角互补．

A．2个 B．5个 C．3个 D．4个

9．已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（    ）

A．125° B．135° C．145° D．155°

10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，BC=b，AB边上的高为c，BC边上的高为d，则下列式子成立的是（    ）

A．a：c=b：d B．a：b=c：d C．ab=cd D．ac=bd

二、填空题

11．如图，在平面直角坐标系中，，，．反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，则______．

12．如图，在平行四边形中，的平分线与的延长线交于点E､与交于点F，且点F为边的中点，的平分线交于点M，交于点N，连接．若，则的长为_______．

13．已知在直角坐标系中有A､B､C､D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为．若以A､B､C､D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为_______．

14．如图，过对角线的交点，交于，交于，若的周长为19，，则四边形的周长为_____．

15．如图，在平行四边形中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留）

16．如图，将沿对角线进行折叠，折叠后点D落在点F处，交于点E，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的是__________．

三、解答题

17．如图，反比例函数的图象与一次函数相交于，，直线与轴，轴分别交于点，．

（1）求，的值；

（2）求出点坐标，再直接写出不等式的解集；

（3）点在函数的图象上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点坐标．

18．如图，在中，､分别是和的角平分线，已知．

（1）求线段的长；

（2）延长，交的延长线于点Q．

①请在答卷上补全图形；

②若，求的周长．

19．如图，在▱ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，∠A=60°，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间（0≤t≤6）．

（1）当t为何值时，△PAQ是等边三角形？

（2）当t为何值时，△PAQ为直角三角形？

20．如图，四边形是平行四边形，点是上一点，且和分别平分和．

（1）求的度数；

（2）如果，求的长．

参考答案

1．C

2．D

3．C

4．A

5．C

6．C

7．C

8．C

9．A

10．D

11．-4

12．

13．（4，1）或（6，5）或（-2，1）

14．14.5

15．

16．①②③

17．（1），；（2）B（-2，-3），或；（3），，

【详解】

解：（1）把分别代入和得，

，

解得，

（2）由（1）知，，

∴直线AB的解析式为y=x-2，

将点B（n，-3）代入直线y=x-2中，得n-2=-3，

点坐标为

由图像可知，不等式的解集为：，

（3）由（2）知，直线AB的解析式为y=x-2，

当x=0时，y=-2，

∴D（0，-2），

当y=0时，x-2=0，

∴x=4，∴C（4，0），

由（1）知，k=6，

∴反比例函数的解析式为y=，

设点M（a，），N（b，0），

∵以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，

①当CD与MN为对角线时，（0+4）=（a+b），（-2+0）=（+0），

∴a=-3，b=7，

∴N（7，0），

②当CM与DN为对角线时，（a+4）=（0+b），（+0）=（-2+0），

∴a=-3，b=1，

∴N（1，0），

③当CN与DM为对角线时，（b+4）=（a+0），（0+0）=（-2），

∴a=3，b=-1，

∴N（-1，0），

即满足条件的点N的坐标为（1，0）、（7，0）、（-1，0）

18．（1）10；（2）①见解析；②36

【详解】

解：（1）∵在□ABCD中，AD＝5，

∴BC＝5，

∵AB∥CD，

∴∠BAP＝∠DPA，

∵AP平分∠BAD，

∴∠BAP＝∠DAP，

∴∠DAP＝∠DPA，

∴DP＝AD＝5，

同理可得，CP＝BC＝5，

∴CD＝10，

∴AB＝10；

（2）①如图所示：

②∵AD∥BQ，

∴∠Q＝∠DAP，

又∵∠DAP＝∠BAP，

∴∠Q＝∠BAP，

∴AB＝QB＝10，

又∵BP平分∠ABQ，

∴BP⊥AQ，AP＝QP，

∴Rt△ABP中，AP==8，

∴AQ＝16，

∴△ABQ的周长为：16+10+10＝36．

19．（1）t=2；（2）t=3或．

【详解】

解：（1）由题意得：AP=2t（米），AQ=6-t（米）．

∵∠A=60°，

∴当△PAQ是等边三角形时，AQ=AP，即2t=6-t，解得：t=2，∴当t=2时，△PAQ是等边三角形．

（2）∵△PAQ是直角三角形，

∴当∠AQP=90°时，有∠APQ=30°，即AP=2AQ，∴2t=2（6-t），解得：t=3（秒），

当∠APQ=90°时，有∠AQP=30°，即AQ=2AP，∴6-t=2·2t，解得（秒），

∴当t=3或时，△PAQ是直角三角形．

20．（1）90°；（2）

【详解】

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，

∴∠DAB+∠CBA=180°，

又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，

∴∠PAB+∠PBA＝(∠DAB+∠CBA)＝90°，

∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°；

（2）∵AP平分∠DAB，

∴∠DAP=∠PAB，

∵AB∥CD，

∴∠PAB=∠DPA，

∴∠DAP=∠DPA，

∴AD=DP=5cm，

同理：PC=CB=5cm，

∴AB=DC=DP+PC=10cm，

在Rt△APB中，AB=10cm，AP=cm，

∴BP＝=cm．