华师大版八年级下册1. 反比例函数精品一课一练

17.4反比例函数课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．反比例函数的图象位于（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知点（-2，a），（2，b），（3，c）在函数的图象上，则下列关于a，b，c的大小关系判断中，正确的是（    ）

A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．a<c<b

3．若函数的图象经过点A（－1，2），则的值为（　　　）

A．1 B．－1 C．2 D．－2

4．反比例函数的图象过点，则下列各点的图象上的是（    ）

A． B． C． D．

5．点（6，﹣3）是反比例函数y＝的图象上的一点，则k＝（　　）

A． B． C．﹣18 D．18

6．已知点，是反比例函数图象上的两点，若，则下列不等式一定成立的是（   ）

A． B． C． D．

7．一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中的位置如图所示，下列结论正确的是（  ）

A． B． C． D．

8．反比例函数图象上有三个点，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，过双曲线在第一象限上的一支上的点作轴于点，连接，则的面积为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．若点，，在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如果点P(2，m)在双曲线y＝﹣上，那么m的值是_____．

12．已知反比例函数y＝图象经过第四象限的点（1，a）和（2，b），则a与b的大小关系是_____．

13．反比例函数和在第一象限的图象如图所示．点分别在和的图象上，轴，点是轴上的一个动点，则的面积为_____．

14．如图，点在反比例函数图象上，且（1，），是第三象限内反比例函数的图象上一个动点．过点作轴于点，过点作轴于点，连接．若四边形的面积为6，则点的坐标为______．

15．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．点P为y轴上一点，连接PA，PC，则的面积为___．

16．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为点，点在轴上，若的面积等于，则的值等于_______．

三、解答题

17．为了预防新冠肺炎，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，己知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg）与时间x （min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与x （min）成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

（1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

18．电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加．

（1）当时，求与的关系式；

（2）当时，求的值．并求时，与的关系式；

（3）电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过？

19．如图，函数与函数的图像相交于点．点在函数的图像上，过点作轴，与轴相交于点，且．

（1）求的值；

（2）求直线的函数表达式．

20．如图，一次函数的图象与轴正半轴交于点，与反比例函数的图象交于，两点，若，点的纵坐标为．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求的面积．

参考答案

1．C

2．D

3．D

4．D

5．C

6．D

7．A

8．B

9．D

10．C

11．-5

12．

13．．

14．

15．6

16．

17．（1）燃烧时，y=（0≤x≤8）；燃烧后，y=（x＞8）；（2）消毒有效，见解析．

【详解】

（1）当0≤x≤8时，设正比例函数的解析式为y=kx，

把点（8，6）代入解析式，得 

 8k=6，

解得　k=，

∴y关于x的函数关系式为y=（0≤x≤8）；

当x＞8时，设反比例函数的解析式为y=，把点（8，6）代入解析式，得

m=6×8=48，

∴y关于x的函数关系式为y=（x＞8）；

（2）当y=3时，

=3，

解得=4；

当y=3时，

=3，

解得=16；

∴持续时间为-=16-4=12＞10，

∴本次消毒有效．

18．（1）   （2）2；   （3）

【详解】

解：（1）由通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，可设，

过点，

∴．

．

（2）由，当时，．

当时，设，

过点，

温度每上升，电阻增加．

过点

，

解得，

∴当时，；

（3）由，当时，得

∵反比例函数在第一象限内y随x的增大而减小

∴当x≥12时，电阻不超过；

由，当时，得

∵该一次函数y随x的增大而增大

∴当时，电阻不超过；；

答：温度取值范围是．

19．（1）m=12，n=3；（2）y=x+6

【详解】

解：（1）函数与函数的图象相交于点，

，解得：，

．

（2）过点作于，如图所示．

，

．

轴，

轴．

，

，．

当时，，

．

设直线的函数表达式为，

将、代入中，

，解得：，

直线的函数表达式为．

20．（1）；（2）4

【详解】

解：（1）点在轴正半轴，，

，

一次函数解析式为．

将代入，得，

．

将点代入，

得，

，

反比例函数的解析式为．

（2）将代入，得，

点的坐标是，

．

如图，

将代入，得，

解得，．

当时，，

点的坐标是，

点到轴的距离是．

点的纵坐标为，

点到轴的距离是，

．