华师大版九年级下册27.2 与圆有关的位置关系综合与测试精品当堂达标检测题

27.2与圆有关的位置关系课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则正确图形可能是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，，与半圆O相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M重合），直线交于点D，于点E，延长交于点F，则下列结论正确的个数有（ ）

①；②的长为；③；④；⑤为定值

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．如图平面直角坐标系中，点A，B均在函数y＝（k＞0，x＞0）的图像上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切，若点B（1，8），⊙A的半径是⊙B半径的2倍，则点A的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（2，4） C．（3，4） D．（4，2）

4．已知的半径为5，若，则点与的位置关系是（    ）

A．点在内 B．点在外 C．点在上 D．无法判断

5．平面内，已知的半径为，则点与的位置关系是（  ）

A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．不能确定

6．以坐标原点为圆心，1为半径作圆，直线与相交，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，的边与相交于两点，且经过圆心，边与相切，切点为．已知，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

8．已知的半径为，点与圆心的距离为，则点与的位置关系是（  ）

A．点在内 B．点在上

C．点在外 D．点不在内

9．下列命题中，假命题是（    ）

A．如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，那么这个点在圆外；

B．如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点；

C．边数相同的正多边形都是相似图形；

D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

10．在△中，，，，、分别是上的高和中线，如果圆是以点为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（    ）

A．点、均在圆内； B．点、均在圆外；

C．点在圆内，点在圆外； D．点在圆外，点在圆内．

二、填空题

11．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与相交于点D．若的半径为5，点A的坐标是．则点D的坐标是______．

12．如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=25°，则∠P=______．

13．如图，的半径为1，圆心坐标为，点是内或上的一个动点，则的最小值是__________．

14．在平面内，的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是点在__________．（填“圆内”“圆外”或“圆上”）．

15．如图，已知⊙O上三点，，，切线交延长线于点，若，则_______．

16．如图，在中，是边上的一点，以为直径的交于点，连接．若与相切，，则的度数为______

三、解答题

17．如图，AB、CD都是⊙O的直径，连接AD，BC．

（1）求证：AD＝BC；

（2）过D点作⊙O的切线DE交BA的延长线于点E，F是BE上一点，连接CF交⊙O于点M，若ED＝CF，求证：∠BED＝∠CFB．

（3）在（2）的条件下，连接DM交EB于点N，连接CN，若tan∠CNO＝，ON＝，求DE的长．

18．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与CD相切于点M，

（1）求证：BC与⊙O相切；

（2）若正方形的边长为1，求⊙O的半径．

19．如图，是半圆的直径，是半圆上不同于的两点，平分，与相交于点，延长到点，使．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的半径．

20．如图1，为的直径，于点，点为上一点，的延长线交于点，．点为的中点，连接．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）求证：；

（3）如图2，连接并延长，过点做，交的延长线于点，求证：是的切线．

参考答案

1．B

2．B

3．D

4．C

5．C

6．B

7．B

8．A

9．D

10．C

11．（9，2）．

12．．

13．16

14．圆外

15．

16．55°

17．（1）见解析；（2）见解析；（3）10．

【详解】

（1）证明：∵AB、CD是⊙O的直径，

∴OA＝OB，OC＝OD．

∵∠AOD＝∠BOC，

∴△AOD≌△BOC(SAS)．

∴.AD＝BC．

（2）证明：如图2，过点C作CH⊥AB于H，过点D作DG⊥AB于G，

∵∠DOG＝∠COH，∠DGO＝∠CHO＝90°，OD=OC，

∴△ODG≌△OCH（AAS）．

∴DG＝CH．

在Rt△EGD和Rt△FHC中，

∵DE＝CF，DG＝CH，

∴Rt△EGD≌Rt△FHC(HL)．

∴∠BED＝∠CFB．

（3）解：如图3，过点C作CH⊥AB于H，过点D作DG⊥AB于G，

∵DE为⊙O的切线，

∴∠MDE＝∠MCD．

∵∠BED＝∠CFB，

∴△DEN∽△CFO．

∴∠DNE＝∠COF．

∴∠DNO＝∠DON．

∴DN＝DO．

∵DG⊥AB，ON＝，

∴OG＝GN＝ON＝．

∵△OGD≌△OHC，

∴OG＝OH＝．

∴NH＝．

在Rt△CNH中，tan∠CNH＝，

即．

∴CH＝．

∴DG＝．

在Rt△ODG中，由勾股定理得：OD＝．

∵∠ODE＝∠OGD，∠DOE＝∠GOD，

∴△ODE∽△OGD．

∴．

即．

∴DE＝10．

18．（1）证明见解析；（2）

【详解】

解：（1）过作于

正方形ABCD，

是的切线，

为的半径，

BC与⊙O相切；

（2） 正方形ABCD，

设的半径为

19．（1）见解析；（2）6

【详解】

（1）证明：∵AB是半圆O的直径，

∴∠ACB＝∠ADB＝90°，

∵CE＝CF，

∴BE＝BF，

∴∠E＝∠BFE，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAF＝∠BAF，

∵∠DAF+∠AFD＝90°，

∴∠BAF+∠E＝90°，

∴BE是半圆O所在圆的切线；

（2）解：∵∠DAF＝∠BAF，

∴

∵BC＝AD，

∴

∴

∴∠CAB＝30°，

∴AB＝2BC＝12，

∴⊙O的半径为6．

20．（1）等腰三角形，见解析；（2）见解析；（3）见解析

【详解】

（1）等腰三角形

证明：如图1 连接

∵为的直径，于点

∴

∵（同弧所对圆周角相等）

∵，∴

∴，∴．

∴是等腰三角形

（2）如图2 连接，，

在与中

∴≌

∴

∵  点为的中点

∴

利用角平分线的性质得．

（3）∵≌

∴

∵，

∴

又∵

∴

∴、、三点共线

∵，，

∴四边形 为矩形

∴

∴是的切