初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定完美版ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定完美版ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，精彩回顾，练一练，证明猜想，AD∥BC，DE∥CF，平行四边形的判定方法等内容，欢迎下载使用。
1.知道平行四边形的四种判定方法及推理格式. 2.能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形.
重点：平行四边形的判定的归纳与论证. 难点：平行四边形的判定的应用及规范表述.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　
平行四边形的判定定理:
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？
勾股定理的逆定理　　　
我们来回顾一下直角三角形的判定定理是怎么来的.
思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？通过上节的学习
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
这个判断定理是成立的，这节课我们再一起探讨一下后2个判定定理吧.
已知：如图，E,F分别是 平行四边形ABCD的边 AD,BC的中点。求证：四边形EBFD是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的应用
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD (平行四边形的定义)
AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
∵E,F分别是AD,BC的中点，
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　
　　证明：∵　多边形ABCD是四边形， ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°． ∴AD∥BC，AB∥DC． ∴四边形ABCD是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理3:
∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
四边形ABCD中，∠A=50°，能使此四边形为平行四边形的条件是（ ） ∠D=130°∠C=50°∠B=130°，∠C=50°∠B=50°，∠C=130°
针对判定定理3 练一练
平行四边形的对角线互相平分
已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O， 且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形
在△AOD和△COB中
∴△AOD≌△COB（SAS）
∴∠1=∠2 AD=CB
平行四边形的判定定理4:
∵ OA=OC，OB=OD
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
针对判定定理4 练一练
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点， 并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：作对角线BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴ AO=CO，BO=DO. ∵AE=CF.∴AO-AE=CO-CF.∴EO=FO.又 BO=DO.∴ 四边形BFDE是平行四边形.
2.如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
AB ∥ DC∥ EF
1.如图，△ABC平移后得到△DEF，则图中的平行四边形分别有____________________________.
1.下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
2.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点. 求证：BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO=OB，AO=OC， 又E，F分别是OA，OC的中点， ∴EO=FO， 在△DOF与△BOE中， DO=BO，FO=EO，∠DOF=∠BOE， ∴△DOF≌△BOE， ∴BE=DF.
2.如图，DB∥AC，DB= AC，E是AC的中点，求证：BC=DE.
证明：∵E为AC的中点，DB= AC∴DB=CE. 又∵DB∥AC，即DB∥CE,∴四边形BCED为平行四边形，∴BC=DE.
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2 方面： 从角来判定
3 方面： 从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形