初中数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质优质学案

平行四边形的性质和判定精编训练

一、知识梳理

1．平行四边形：

(1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作，读作平行四边形ABCD．

2．平行四边形的性质：

(1) 平行四边形的对边平行且相等．  

(2)．平行四边形的对角相等，邻角互补。

(3)平行四边形的对角线互相平分．

(4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积．

3．两条平行线间的距离：

(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．

(2)两平行线间的距离处处相等．

4．平行四边形的面积：

(1)如图①，．

(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．

如图②，有公共边BC，则．

5．平行四边形的判别方法：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．

6．平行四边形知识的运用：

(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．

(2)识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行．

(3)先识别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题．

二、重点突破

（一）平行四边形的性质

1．如图6，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则    ．   

2．□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE= _________.

3．在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的面积为1,则平行四边形ABCD面积为（   ）

A.2    B.    C.     D.15

4. 如图，已知：平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于．求证：．

5．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（     ） 

A.2cm  B.4cm  C.6cm  D.8cm

6. 如图，已知平分，，，则      ．

7.平行四边形的周长为20cm ，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四边形ABCD的面积。（5分）

（二）平行四边形的判定

★1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形

如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？

★2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形

如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.

★3.一组对边平行且相对的四边形为平行四边形

如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，试证明AECF为平行四边形.

★4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形

如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.

★5.对角线互相平分的四边形为平行四边形

如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．

求证：∠EBF=∠FDE．