初中数学北师大版九年级下册1 锐角三角函数获奖ppt课件

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1.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用 表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中 物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.（重点）3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算.（难点）
梯子是我们日常生活中常见的物体.
你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
实例1:如图①②，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？
实例2:如图③④，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡.
你能设法验证这个结论吗？
知识点1 正切的定义
如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1，B2C2⊥AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.
正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A，即tan A＝
定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.3） tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序）.4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 则tan A＝________．
知识点2 正切的应用
如图,梯子AB的倾斜程度与tanA有怎样的关系?
2.下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
∵ tanα> tanβ ∴甲梯更陡
知识点3 坡度和坡角
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角。2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
3. 以下对坡度的描述正确的是(　　 ) A．坡度是指倾斜角的度数 B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比 C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比 D．坡度是指斜坡的高度与斜坡长度的比
分析：概念不清，误以为坡度是一个角度，而猜测坡度即为倾斜角的度数．
如图，某人从山脚下的点A走了 200 m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的 垂直距离为55 m，求山的坡度（结果精确到0.001).
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD＝____．
分析：根据题意得∠BCD＝∠CAB，所以tan ∠BCD＝tan ∠CAB＝
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是(　　) A. B．3 C. D．3、 一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值(　　) A．都没有变化 　　 B．都扩大为原来的2倍 C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化