北师大版第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用优秀教案设计

第一章  直角三角形的边角关系

5  三角函数的应用

课时2 解直角三角形在坡角（坡度）及其他方面的应用

1.结合实际问题，弄清坡角和坡度的概念，通过解直角三角形，获得用数学知识解决实际问题的经验．

2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.

3.通过把实际问题转化为数学问题的过程，感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力.

体会三角函数在解决问题过程中的作用，发展学生的数学应用意识和解决问题的能力．

根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.

1、阅读，并完成坡度的概念，坡度与坡角的关系。

坡面的_________h和_________的比叫做_________（或叫做坡比），一般用_____表示。常写成ｉ＝（或写成i=1:m）的形式。把坡面与水平面的夹角α叫做_____________．

思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？

i＝_____________＝____________，显然，坡度越大，坡角___________，坡面_________________。

例1、如图，修建的二滩水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求坝底宽AD

例2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，

求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；

②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．

弄清坡角和坡度的概念，通过解直角三角形，获得用数学知识解决实际问题的经验．