北师大版九年级下册第二章 二次函数1 二次函数优质教案设计

第二章  二次函数

2  二次函数的图像与性质

课时1 二次函数y=ax2的图像与性质

1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．

2．猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同.

3.经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．

4．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．

作出函数y＝±x2的图象，并根据图象认识和理解二次函数y＝±x2的性质.

由y=x2的图象及性质对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点.

1、寻找生活中的抛物线展示图形；

2、(1)二次函数的概念；（2）画函数的图象的主要步骤.

合作学习（探究二次函数y＝±x2的图象和性质）

1.用描点法画二次函数y=x2的图象，并与同桌交流。

2.观察图象，探索二次函数y=x2的性质，提出问题：

（1）你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.

（2）图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?

（3）图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?

（4）当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？

（5）当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？

  你是如何知道的？

3.二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象

4.它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。

5.说说二次函数y=－x2的图象有哪些性质？与同伴交流。

1、已知函数                 是关于x 的二次函数。

求：（1）满足条件的m 的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，  这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？

这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？

2、已知点A(1，a)在抛物线y=x2 上。

（1）求A的坐标；（2）在x 轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由，与同伴进行交流.

1、我们通过观察总结得出二次函数y=ax²的图象的一些性质是：

①、图象——“抛物线”是轴对称图形；

　　②、与x、y轴交点——（0，0）即原点；

　　③、a的绝对值越大抛物线开口越大，a﹥0，开口向上，

　　当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小

　　（y随x的减小而增大）

　　当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大

　　（y随x的减小而减小）

    　　a﹤0，开口向下，

　　当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大

　　（y随x的减小而减小）

　　当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小

　　（y随x的减小而增大）

　2、今天我们通过观察收获不小，其实只要我们在日常生活中勤与观察，勤与思考，你会发现知识无处不在，美无处不在。.

 完成读一读和课后习题第1题.