北师大版九年级下册第二章二次函数2 二次函数的图像与性质优秀教案设计

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第二章二次函数

2 二次函数的图像与性质

课时2 二次函数y=ax2+k的图像与性质

1．能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图像的影响。

2．能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

理解y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系，理解a、h和k对二次函数图像的影响.

y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的关系，y=a(x-h)2+k的图象性质.

二次函数y=3（x－1）2+2的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？

做一做：先作二次函数y=3(x-1)2的图象，再回答问题。

（1）完成下表，并比较3x2与3（x－1）2的值，它们之间有什么关系？

x	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
3x2
3(x-1)2

(2) 在同一坐标系中作出二次函数 y=3x2和y=3(x-1)2的图象．

(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？

（5）想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?

议一议

（1）在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

（2）x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大? x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？

（3）猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2 和y=-3x2的图象的位置和形状.

（4）请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.

二次函数y=a(x-h)2的性质

1.顶点坐标与对称轴；

2.位置与开口方向；

抛物线	y=a(x-h)2 (a>0)	y=a(x-h)2 (a＜0)
顶点坐标	（h，0）	（h，0）
对称轴	直线x＝h	直线x＝h
位置	在x轴的上方（除顶点外）	在x轴的下方（除顶点外）
开口方向	向上	向下
增减性	在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.	在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值	当x＝h时，最小值为0	当x＝h时，最大值为0
开口大小	\|a\|越大，开口越小

3.增减性与最值.

想一想

（1）在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.

（2）二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．

二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系

一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象； y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.

因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.

抛物线	y=a(x-h)2＋k (a>0)	y=a(x-h)2＋k (a＜0)
顶点坐标	（h，k）	（h，k）
对称轴	直线x＝h	直线x＝h
位置	由h和k的符号确定	由h和k的符号确定
开口方向	向上	向下
增减性	在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.	在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值	当x＝h时，最小值为k	当x＝h时，最大值为k