初中数学北师大版九年级下册1 二次函数优秀ppt课件

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1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象（重点）2.二次函数y=a(x-h)2+k的性质3.二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象的平移关系（重点、难点）
问题：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？
知识点1 二次函数y＝a(x-h)2+k的图象
画出函数 的图像
对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论：① 抛物线的开口向下；② 对称轴为直线x=1；③ 顶点坐标为（-1，3）；④ x>1 时，y 随x 的增大而减小.其中正确结论有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
分析：①∵ a=-1<0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=-1，错误；③顶点坐标为（-1，3），正确；④ x>1 时，y 随x 的增大而减小，正确.综上所述，结论正确的是①③④，共3 个，故选C.
1.抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(　　)A．(3，4) B．(－3，4)C．(3，－4) D．(2，4)
2.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)A．m＞1 B．m＞0C．m＞－1 D．－1＜m＜0
知识点2 二次函数y＝a(x-h)2+k的性质
观察图象得到：抛物线的开口向下，
对称轴是直线x=－1,
顶点是(－1, －1).
分析：如图所示，当h ＜ 2 时，有-（2-h）2=-1，解得h1=1，h2=3（舍去）；当2 ≤ h ≤ 5 时，y=-（x-h）2 的最大值为0，不符合题意；当h>5 时，有-（5-h）2=-1，解得h3=4（舍去），h4=6.综上所述，h 的值为1 或6.
已知二次函数y=-（x-h）2（h 为常数），当自变量x 的值满足2 ≤ x ≤ 5 时，与其对应的函数值y 的最大值为-1，则h 的值为（ ）A. 3 或6 B. 1 或6 C. 1 或3 D. 4 或6
若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(　　)A．m＝1　　　 　B．m＞1　C．m≥1　　　 　 D．m≤1
分析：二次函数y＝(x－m)2－1的图象开口向上，其对称轴为直线x＝m，顶点坐标为(m，－1)，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．因为当x≤1时，y随x的增大而减小，所以直线x＝1应在对称轴x＝m的左侧或与对称轴重合，故m≥1.
知识点3 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象间的平移关系
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象有什么关系?
一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．
将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线对应的函数关系式为(　　)A．y＝3(x＋2)2＋3　　 B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3
分析：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位所得抛物线对应的函数关系式为y＝3x2＋3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2＋3向左平移2个单位所得抛物线对应的函数关系式为y＝3(x＋2)2＋3.
将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式是(　　)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2＋1 D．y＝(x－2)2－1
抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点：
(1)当a>0时， 开口向上；
当a<0时，开口向下；
(2)对称轴是直线x=h；
(3)顶点是(h，k) .
1.二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(　　)A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
2.将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线对应的函数表达式为(　　)A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－3C．y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－3